山东省临沂市青云镇中心中学九年级数学下册 24.2.3 圆和圆的位置关系课件 人教新课标版

1、第三章圆,3.6圆与圆的位置关系,直线和圆有几种位置关系？ 各是什么关系？,相离,相交,相切,各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。,复习,直线和圆的位置关系,l,d,d,d,C,C,C,E,F,r,r,r,直线 l与A相交,d r,直线 l与A相切,d r,直线 l与A相离,d r,直线 l是A的割线,直线 l是A的切线,两个公共点,唯一公共点,点C是切点,没有公共点,观察：平面内的两个圆平移， 它们有什么样的位置关系？,两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。,外离：,外切：,两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一

2、个 圆的外部时，叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做切点。,两个圆有两个公共点， 此时叫做这两个圆相交。,相交：,两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做 这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。,内切：,两个圆外切和内切统称两个圆相切,两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。,内含：,两圆同心是两圆内含的一种特例,分别观察两圆R、r和d有何数量关系？,两圆外切,d=R+r,两圆内切,d=R-r(Rr),两圆外离,dR+r,两圆内含,dr),思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？,两圆五种数量关系用数轴表示：,

3、(R或=r),两圆的位置关系的数量特征:,两圆外离,两圆外切,定义：连接两圆圆心的线段的长度 叫做两圆 的圆心距。一般记为d,d=R+r,d=R-r,两圆内含,R-rdR+r,两圆相交,两圆内切,dR+r,dR-r,圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?,我们发现通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴.,两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在对称轴上,如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.,两圆的对称性,例:如图O的半径为5cm，点P是O外一点,OP=8。 求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P 的半径是多少? (2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?,

4、解：(1)设O与P外切 于点A，则 PA=OP-OA PA=3 cm,(2)设O与P内切 于点B，则 PB=OP+OB PB=13 cm.,0,P,A,B,.,.,练习1,圆O1和圆O2的半径分别为厘米和厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?,相切（外切）,相离（外离）,相交,相离（内含）,相切（内切）,同心圆,（）O1 O2=7厘米,（） O1O2=厘米,（）O1 O2=厘米,（）O1 O2=0.5厘米,（）O1和 O2重合,（ 1 ） O1O2=8厘米,练习 定圆O的半径是厘米，动圆P的半径为厘米。,（）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？点P何以在什么样的线下移动？,解：OP=4

5、+1=5厘米；,点P可以在以O圆心,5厘米长为半径的圆上移动。,(2)设圆O和圆P相内切，情况怎样？,解：OP=4-1=3厘米；,点P可以在以O圆心,3厘米长为半径的圆上移动。,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一 圆的外部,一圆在另一 圆的外部,两圆相交,一圆在另一 圆的内部,一圆在一 圆的内部,名称,1、已知两圆的半径分别为3和4，两圆的圆心距为10，则两圆的位置 。 2、已知两圆的半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距d应满足 。 3、已知两圆的半径分别为3和7，如果两圆没有公共点，则圆心距应满足 。 4、两个半径相等的圆的位置关系有 。 5、两圆半径之比为2：3，当它们外切时，圆心距为20，则它们内切时，圆心距为 。,6、定圆O的半径为4，动圆P的半径是1，设O和P相外切，点P与点O的距离是 ；点P可以在什么样的线上移动？ 设O和P内相切，点P与点O的距离是 ；点P可以在什么样的线上移动？ 7、若O1和O2相切，O1O2=3，O1的半径为7，则O2的半径为 。 8、半径分别为1、2、3的三个圆两两外切，则由三个圆的圆心组成的三角形的面积是 。,分别以1、2、4为半径画圆，使它们两两外切，若使它们两两相切呢？动手画一画。,思考：