【优化课堂】2012高中数学 第三章 3.3 3.3.2 简单的线性规划问题(一)课件 新人教A版必修5

1、3.3.2 简单的线性规划问题(一),1了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函,数、可行解、可行域、最优解等基本概念,2掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的,最大值、最小值,3训练数形结合、化归等熟悉思想，培养和发展数学应用,意识,线性规划相关概念.,续表,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,线性约束条件,xy6，,练习1：已知 x，y 满足约束条件 2xy9，,分别确定,x1， x，y 的值，使 zx3y 取到最大值或最小值，其中_ 为可行域，_为线性目标函数,zx3y,x0，,练习2：已知实数 x，y 满足 y1，,求 2xy 的,x2y10， 最大值，这个问题就是

2、_满足不等式组的解(x，,y)叫做_，如,是一组可行解，,由所有可行解组成的集合即不等式组所表 示的平面区域(如图 331 中阴影部 分)是_易知，当 x1，y1 时， 目标函数 z2xy取最大值 3，故(1,1) 是这个规划问题的_,线性规划问题,可行解,可行域,最优解,图 331,1zx2y23 是线性目标函数吗？ 答案：不是，因为 x，y 的系数是 2,2线性目标函数的最优解只有唯一一个吗？ 答案：不是，最优解可能有无数个,题型1,线性目标函数的最值 x4y3，,例1：已知变量 x，y满足 3x5y25，,求 z2xy 的,x1， 最大值和最小值 思维突破：把z 看成直线在y 轴上的截距

3、，先画出可行域， 再求z 的最值,自主解答：作出不等式组所表示的可行域，如图 D14.,图 D14,设直线 l0：2xy0，直线 l：2xyz，则 z 的几何意义,是直线 y2xz 在 y 轴上的截距,显然，当直线越往上移动时，对应在 y 轴上的截距越大， 即 z 越大；当直线越往下移动时，对应在 y 轴上的截距越小， 即 z 越小,作一组与直线 l0 平行的直线系 l，上下平移，可得：,当直线 l 移动到直线 l2 时，即过点 A(5,2)时，zmax252,12；,当直线 l 移动到直线 l1 时，即过点 B(1,1)时，zmin211,3.,正确作出可行域后，将目标函数变为直线方程,的斜

4、截式的形式，应注意该直线在y 轴上的截距与目标函数z 取值的关系再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关 系，以便准确找到最优解,【变式与拓展】 x2y40，,1已知实数 x，y 满足约束条件 2xy20， 3xy30，,则目标,函数 zx2y 的最大值的可行解为_,(2,3),x20，,2若x，y满足线性约束条件 y10，,求 zx,x2y20， y 的最小值 解：作出不等式组所表示的可行域如图 D17 中阴影部分 将 zxy 变形为 yxz，这是斜率为1，随 z 变化 的一组平行线，当直线 yxz 经过可行域内的 A 点时，直 线 yxz 在 y 轴上的截距最小，z 也最小这里 A 点是

5、直线 x2y20 与直线 y1 的交点,解方程组,x2y20， y1，,得,x0， y1.,此时 z011.故 z 的最小值为 1. 图 D17,题型2,线性规划的逆向性问题 y1，,例2：已知实数 x，y 满足 y2x1， xym，,如果目标函数 z,xy 的最小值为1，则实数 m(,),A7,B5,C4,D3,思维突破：画出x，y 满足的可行域，可得直线y2x1 与直线xym 的交点使目标函数zxy 取得最小值,答案：B,【变式与拓展】 3在如图 332 所示的可行域内，目标函数 zxay,),取得最小值的最优解有无数个，则 a 的一个可能值是( 图 332,A. 3,B3,C. 1,D1

6、,解析：分析知“目标函数与直线 BC 重合时 z 最小”，故,D,xy50，,4已知 x，y 满足 x3， xyk0，,且 z2x4y 的最小值,),为6，则常数 k( A2,B9,C3,D0,解析：画图后知：当 x3 时 z2x4y 取最小值6.,D,题型3,线性规划的间接应用 x2y190，,例3：设二元一次不等式组 xy80，,所表示的平,2xy140， 面区域为 M，使函数 yax(a0，a1)的图象过区域 M 的 a,),的取值范围是( A1,3 C2,9,B 2, D ,9,思维突破：本题考查线性规划与指数函数画出平面区域 M，观察图象并结合指数函数性质即可,解析：如图 D15 中

7、的阴影部分为平面区域 M, 显然，只需,研究过(1,9)，(3,8)两种情形,图 D15,a19 且 a38，即 2a9. 答案：C,【变式与拓展】 xy10，,5若实数 x，y 满足 xy0， x0，,则 z3x2y 的最小值,是(,B,) A0 C.,B1 D9,例4：若 x，y 满足不等式组,求 z3x,2y 的最值 试解：作出约束条件表示的可行域，如图 D16 中的阴影部 分，则点 A(10,4)，B(3,6) 令 p3x2y， 作直线 l：3x2y0，,当直线 l 右移过点 B(3,6)时，pmin21； 当直线 l 继续右移过点 A(10,4)时，pmax38. 又 zp，,故 zmax21，zmin38.,图 D16,易错点评：直线在y 轴上的截距与目标函数z3x2y 取值的关系上出错直线axbyz 往右(或往左)平移时，z 随 之增大(或减小)，只有当a0 时，才能成立当a0 时，可利 用换元将a 变为大于0.,解简单线性规划问题的基本步骤：,