2.2.1_对数及对数运算

1、2.2.1 对数及对数运算（1）,引题1:一尺之锤，日取其半，万世不竭。,情景引入,（1）取5次，还有多长？,（2）取多少次，还有0.125尺？,引题2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？,已知底数和幂的值，求指数.,注意：（1）底数的限制：a0且a1； （2）对数的书写格式。,一、对数的定义: 一般地,如果 那么数x叫做 以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,二、思考：为什么在定义中要规定：a0且a1，是不是所有的实

2、数都有对数？,负数与零没有对数,三、两个重要对数,（1）常用对数：以10为底的对数 ， 简记为 ；,（2）自然对数：以无理数e=2.71828 为底的对数 ，简记为,注意：两个重要对数的书写,课堂练习,1.将下列指数式写成对数式：,2.将下列对数式写成指数式：,3.求下列各式的值,例1 求下列各式中x的值,(1),(2),(3),(4),四、对数的性质,探究活动1,求下列各式的值,思考：通过上面的例子，你发现什么？,“1”的对数等于零，即,0,0,0,0,原因,探究活动2,求下列各式的值,1,1,1,1,思考：通过上面的例子，你发现什么？,底数的对数等于一，即,原因,探究活动3,求下列各式的值

3、：,思考：通过上面的例子，你发现什么？,对数恒等式：,3,0.6,89,45,探究活动4,求下列各式的值,思考：通过上面的例子，你发现什么？,对数恒等式：,4,5,3,6,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,（4）对数恒等式：,小结,（5）对数恒等式：,（6）三个常用的对数数值：,练习,1.,2.求下列各式的值,求 x 的值：,(1),(2),小结,2.2.1 对数的运算性质(2),指数的运算性质有哪些？,你能从指数与对数 的关系以及指数运算 性质得出相应的对数 运算性质吗？,积、商、幂的对数运算法则,如果 a 0，a 1，M 0, N 0 ,则有：,则,（2）,则,（3）,例题与练习,例

4、1 用 ， ， 表示下列各式：,例2 计算,(2),(3),（1）,课堂练习,1.设,对数换底公式,( a 0 ,a 1 ，c 0 ,c 1,b0),如何证明呢?,设 a, b 0且均不为1,则,你能证明吗?,三个推论,例1 计算：,例2 已知 用a, b 表示 。,练习：,例3 生物机体内碳14的半衰期为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.,解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中碳14含量。 设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后 的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减 所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下 关系：,因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt,由于大约每经过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为 原来的一半，所以,于是,这样的生物死亡t年后体内的碳14的含量为,由于对数与指数的关系，指数式,可以写成对数式,湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14 的残留量约占 原始含量的76.7%，即P=0.767，那么,由计算器可得：,所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。