温州中学数学试验班招生数学考试卷

1、温州中学数学试验班招生数学考试卷(请将答案写在答题纸上)一、选择题:(每题4分，共计20分) 1、已知：，则：C= （ ）A、7：8：9， B、9：8：7， C、8：7：9， D、9：7：8，2、在斜边AB为5的RtABC中，C90，两条直角边、是关于的方程的两个实数根, 则的值为（ ）.A、-4， B、4， C、 8或-4， D、83、如图，若正方形ABCD的边长为2cm，以AB、BC为直径在正方形的内部作半圆，则图中的阴影部分的面积为（ ）cm 2A、， B、， C、， D、，4、如图，已知： PA切O与A，若AC为O的直径， PBC为O的割线，E为弦AB的中点，PE的延长线交AC于E ，

2、且FPB=45，点F到PC的距离为5，则FC的长为（ ）A、10， B、12 C、， D、 ，(第3题) (第4题) 5、代数式最小值为 （ ）A、4， B、5， C、， D、，二、填空题：(每题5分，共计40分)6、已知实数、满足条件：，那么代数式的值为_；7、某地的一所学校举行学生歌唱比赛，由7位老师担任评委进行现场打分，已知这7位评委给参赛的某一位学生所打的分数如下：评委一号二号三号四号五号六号七号评分9.29.89.69.59.69.49.3请你利用所学的有关统计的知识，给这名学生算出最后的得分，并且叙述你这样计算最后得分的依据(精确到0.01)，最后得分：_；这样计算的依据是_；8、

3、如图，一位篮球运动员在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米，在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为_米； (9、在O中，若AB为O的内接正八边形的边长，AC为O的内接正九边形的边长，则BAC的度数为_； 10、如图，已知某二次函数的图象经过（1，0）和（0，1）两点，则的取值范围是_。 11、现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家 公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别： A公司

4、，年薪三万元，每年加工龄工资200元； (第10题) B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元。试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择_公司更加有利；12、阅读下面的文字，解答问题：有这样一道题： “已知：二次函数的图象经过点A(0，)、B(1，2)， ，求证：这个二次函数的图象的对称轴是直线2”其中题目中的“ ”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.请你根据已有信息在原题中的“ ”的地方填加上一个适当的条件，把原题补充完整. 补充的条件可以是 。13、如图，已知BAC=60，在角的内部有一点P，P到AB的距离为，P到AC的距离为3,则点P到顶点A的距离为 (第13

5、题) 二、解答题：(每题15分，共计60分)14如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径，设两圆钢棒的外侧的距离为mm工件的直径为Dmm 求出D(mm)与(mm)之间 的函数关系式； 当图形工件的直径D小于圆钢棒的直径时，上面说 求得的D与的函数关系式还是否仍然适用？请说明理由。 (第14题) 15、已知：二次函数图象，开口向上，且，与x轴的两个交点分别为A、B，且满足，(O为坐标原点),与y轴的交点为C（0,t），顶点的纵坐标为k，且满足，（1）求A、B两点的坐标。（2）求t的取值范围。（3）当t取最小值时，求出这个二次函数式。16先阅读短文，再

6、解答短文后面的问题在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向在平面内，从一点出发的所有射线，可以用来表示平面内的各个不同的方向在线段的两个端点中，我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向具有方向的线段，叫做有向线段通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以A为始点，以B为终点的有向线段记作应注意，始点一定要写在终点的前面已知有向线段，线段AB的长度叫做有向线的长度(或模)，的长度记作|有向线段包含三个要素：始点、方向和长度知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度所唯一确定解答下列问题： 如果两条有向线段的长度相同，始

7、点的位置相同，那么它们的终点位置是否相同?为什么? 如果两条有向线段的方向相同，始点的位置相同，那么它们的终点位置是否相同?为什么? 在平面直角坐标系中画出下列有向线段(有向线段与。轴的长度单位相同)： |，确与轴的负半轴的夹角是45，且与轴的正半轴的夹角是45，求终点A的坐标； 的终点B的坐标为(3，)，求它的模及它与轴的正半轴的夹角； 已知点M、A、P在同一直线上；那么一定成立吗？请在图中画出图形并加以说明17.设在锐角三角形ABC的各边上向外作等边三角形ABD , BCE, CAF,(1) 求证:AE=BF=CD, (2) 求证:AE,BF,CD 三线交于一点P.(3)设M为ABC内的任

8、意一点,证明:AM+BM+CMAP+BP+CP (第17题) 毕业学校_ 准考证号码_姓名_密 封 线 (密封线内请不要答题) -温州中学数学试验班招生数学考试答卷一、 选择题：(每题4分，共计20分)选择题12345答案二、 填空题：(每题5分，共计40分)6 7、 、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 三、解答题：(每题15分，共计60分)14、密 封 线 (密封线内请不要答题) -15、16、密 封 线 (密封线内请不要答题) -17、 (第17题)温州中学数学试验班招生考试数学卷答案一. 选择题: (每题4分，共计20分)ADBCB2. a2b225且abm1 abm4 (a

9、b)22ab25 m22m12(m4)25 即m24m320 (m8)(m4)0 m18 m24 (负值舍去) m83.如图，连结BE，过点E作EFAB，EGBC，垂足分别为E、F，那么S阴影S正方形ABCD2(S扇形FAESBEF)42()5 5 .如图，在数轴上以A为原点，线段AB的长为4，过C作CAAB，BDAB，并且使得CA1，BD2，作点C关于AB的对称点C，在数轴上取一点P使AP x，则CP，DP，于是连结CD交AB于P，从而CPDPCP DP，即CD5，的最小值为5。二、填空题：(每题5分，共计40分)6.若ab，则2(a27a)112(2)22若ab，则a、b是方程x27x20

10、的两个实数根，于是ab7，ab2(a27a)(b27b)227 9.48 . 去掉一个最高分，去掉一个最底分之后，取余下各数的平均数 . 或 9.49 . 取所有各数的平均数 .或 9.5 . 取中位数 . 或 9.6 . 取众数 .（注：依据不对则两空均不给分）8 0.20 .建立如图所示的坐标系，则抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，故设抛物线的解析式为ya(x0)23.5，即yax23.5，又知道抛物线经过点(1.5，3.05) 3.052.25a3.5 a0.2 y0.2x23.5 于是当x2.5时，y1.253.52.252.251.80.250.20(米)9 2.5度 或 137.5

11、度 .此题要分两种情况：图 图 BACB0C(AOBAOC) (4540)2.5BAC180B0C180(AOBAOC) 180(4540)137.510 0a1 .由图形可以知道： 抛物线的开口方向向上 a0. 抛物线的对称轴位于y轴的右侧，0，因为抛物线经过点(1，0)和(0，1) yax2(a1)x1 0a10a111 B公司 .分别列出第一年、第二年、第n年A、B两家公司的实际年收入(元)第一年：A公司 30000B公司 150001505030050第二年：A公司 30200B公司 151001515030250第n年：A公司 30000(n1)20029800200nB公司 150

12、00(n1)10015000(n1)1005029850200n也就是说,在A公司工作与B公司工作相比,年收入永远少50元,所以选择在B公司比较有利.12 二次函数yax2bxc的图象经过点A(0，a)，B(1，2) 又二次函数的对称轴为x2， 解方程组得能求出题目中的二次函数的解析式，并且为yx24x1 可供补充的内容有(选其一即可) 满足函数解析式的任意一点的坐标，如象(1，6)等等 a1或b4或c1 与y轴的交点坐标为(0，1) 与x轴的交点坐标为(2，0)或(2，0) 最小值为3 顶点坐标为(2，3) b24ac12等等。13 5 二、解答题：(每题15分，共计60分)14 设三个圆的

13、圆心分别为O、O1、O2，连结OO1、OO2、O1O2，作O的一条半径OM，使得OMO1O2交O1O2于点M，则O1O2x2x100 O1MO1O2x50OO150 OM50OO12OM201M2(50)2(50)2(x50)2整理得D与x之间的函数关系式为：D(x100)2 (*) 如图(a)，当圆形工件能够与两根圆钢棒及平台均相切时，仍然有OO12OM201M2，即(50)2(50)2(x50)2D(x100)2，这与(*)式相同如图(b)，当两根圆钢棒紧靠在一起(即相外切)时，x1002200(mm)代入上面的(*)式得D(200100)225(mm)如图(c)，当D25mm时，用这种方

14、法无法测量工件的直径。综上所述，当25mmD100时D(x100)2适用；当D25mm时，D(x100)2不适用。15. (1)设A(),B(), a0, 则:又 即: 代入得 (2) t=b ,代入得: 即:又已知b0,所以t0,t的取值范围是:0.(3)当t=时,b=,二次函数式为:16 不一定，因为两条有向线段的方向可能不同。 不一定，因为两条有向线段的长度可能不同。 终点应在点(2，2) 模为2，夹角为30，(图略) 不一定，例如(图略)17、（1）证明：在DAC和BAF中，AD=AB，AC=AF，DAC=BAF=60+BACDACBAF DC=BF，同理可证；AE=BF（2）设CD交BF于R，连接AR，由上题知：DACBAF，故，ADC=ABF，D，A，R，B共圆，DBR=BAR，同理可得：BDRABEBDR