17.2.勾股定理的逆定理(1-2)PPT教学课件.ppt

1、人教版义务教育教科书数学八年级下册,第十七 勾股定理ppt,寒葱沟镇中学 孙元成 2015.3.19,1,17.2.1 勾股定理的逆定理（1）,2,本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念,课件说明,3,学习目标： 1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量 猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想； 2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题 学习重点： 探索并证明勾股定理的逆定理.,课件说明,4,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为

2、a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,问题1回忆勾股定理的内容,形,数,回忆旧知再次梳理,5,温故知新,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,思考：,6,逆向思考提出问题,思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？,7,逆向思考提出问题,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个

3、结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,8,实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,精确验证提出猜想,9,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,？,三角形全等,逻辑推理 证明结论,a,10, C=900, AB2= a2+b2, a2+

4、b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形对应角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题证明,11,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,演绎推理形成定理,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,12,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角

5、三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,直接运用巩固知识,分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方,13,解：（1）,152+82 =225+64=289， 172 =289， 152+82 =172.,以15，8，17为边长的三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,直接运用巩固知识,像15，17

6、，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方,14,勾股定理的逆定理：,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题,阶段小结适时梳理,勾股定理的逆命题：,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2,15,直接运用巩固知识,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命

7、题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题 （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上真命题,16,随堂练习： 1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） (A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9,2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） （A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a、b

8、、c, 且满足 (a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,A,17,4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD 的面积是多少?,5、 已知a、b、c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状.,18,6、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2

9、,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,19,活动2：范例讲解,例7：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,解；（1)a2 = 225， b2 = 64， c2 = 289 又 225 + 64 = 289 a2 + b2 = c2 即: 三角形是直角三角形,(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 又m4 -

10、 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形,20,知识运用:,8如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点, 且CF= CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.,解: AEF是直角三角形； 理由：设正方形ABCD的边长是a,则:,21,9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向220千米B处有一个台风中心，其中心最大风力12级，距离台风中心20千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北

11、偏东30方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。 （1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。 （2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？,思考题：,22,10.已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状. 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号

12、(2) 错误原因是 (3) 本题正确的结论是,3,a2- b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,23,11、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。,证明：AD是BC边上的中线， BD=CD=1/2BC=5 在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。 ACD也是直角三角形。 根据勾股定理得到：,AB=AC=13,24,判定一个三角形是直角三角形的方法,角：有一个角是直角的三角形是直角三角形.,边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,2

13、5,26,1.2 勾股定理的逆定理 （2）,27,互逆命题: 两个命题中, 如果它们的题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的, 那么它也是一个定理, 称这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,知识回顾,28,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实

14、数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.,29,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 勾股定理的逆定理: 若三角形的三边a, b, c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,知识回顾,30,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2)

15、 a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,31,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边

16、长的三个正整数，称为勾股数.,32,33,B,A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,34,2.已知：如图，四边形ABCD中， B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,35,1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,B,A,复习与巩固,36,3.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( ) A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形,C,37,1.已知

17、三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;,90,180,3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为;,4.若ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为;,15,60/13,38,5.在RtABC中,斜边AB=1 , 则 AB2 + BC2 + CA2 =;,6.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;,7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 ,则ABC的面积为;,8.三角形的三边长

18、a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形.,39,9.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边, b边所对的角是角.,直角,斜,直,10工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?,40,12、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,41,例1： 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号