立体几何表面积体积练习1(老师)

1、立体几何表面积体积练习1评卷人得分一、选择题（题型注释）1正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B9 C6 D以上答案均不正确【答案】C【解析】试题分析：侧棱在底面的射影是底面正方形的对角线，顶点在底面的射影是底面中心，所以可得正四棱锥的高，对角线等于，那么底面正方形的边长就是，所以,故选C.考点：棱锥的体积2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图可得该几何体是三棱柱，底面是有一个角是30斜边为4且斜边上的高为的直角三角形，可得三角形另外两边为2，三棱柱的高为4，该几何体的表面积为考点：三视图3一个

2、机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )A8 B8 C8 D8【答案】A【解析】试题分析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的，并且半径为1，所以此几何体的体积,故选A.考点：1.三视图；2.几何体的体积.4圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.考点：圆锥的体积公式.5某几何体的三视图如图

3、所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由正方体挖掉一个四棱锥所得，体积为原来的，故体积为.考点：三视图【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意

4、虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.6已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所

5、示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体积为.考点：三视图7某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的而剩下的几何体该几何体的体积故选：D考点：由三视图求体积.8几何体三视图如图，其中俯视图为正三角形，正（主）视图与侧（左）视图为矩形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：此几何体为一个正三棱柱，棱柱的高是，底面正三角形的高是，设底面边长为，则，故三棱柱体积,故选B.

6、考点：三视图与几何体的体积9一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个半径为的球，去掉个球，所以该几何体的体积为，故选C考点：几何体的三视图及体积的计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图得出原几何体表示表示一个半径为的球，去掉个球是解得关键，属于基础题10若某几何体

7、的三视图 （单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3A B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积=考点：由三视图求面积、体积11一圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为，则该圆锥母线长为，故选C考点：空间几何体的表面积与体积12将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ ）A6a3 B12a3 Ca3 Da3【答案】D【解析】试题分析：首先利用几何体的边与边的关系求出AE=CE=a，DE=BE

8、=a，进一步证明AC平面DEB，最后利用体积分割法，求出几何体的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积13若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为，则该圆锥母线长为，故选C考点：空间几何体的表面积与体积14如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为, 则该几何体的体积等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个球体截去四分之一的切割体，即其体积为球体的四分之三，设球半径是，由俯视图可知，所以几何体体积为，故选A考点：1、几何体的

9、三视图；2、球的体积公式15某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：该几何体是一个底面为矩形的四棱锥，四棱锥的高，体积.考点：三视图与几何体的体积16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个底面半径为，母线长为的一个圆柱，挖去一个底面半径为，母线长为的一个圆锥所构成的一个几何体，所以该几何体的表面积为，故选B.考点：几何体的三视图及表面积的计算.17一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个

10、几何体的（ ）正视图侧视图俯视图A.外接球的半径为 B.表面积为 C.体积为 D.外接球的表面积为【答案】B【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为的等腰三角形，所以其表面积为，故选B.考点：三视图，表面积【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出原几何体的直观图，为此我们要掌握基本几何体的三视图，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的三视图，由这些简单几何体的三视图可以直接想象题中几何体的形状，再由“长对正，高平齐，宽相等”的原则确定几何体中的长度，线面的关

11、系等等，有时由于大多数几何体是从正方体或长方体中切割、组合所得，因此在画原几何体时，可以先画出正方体（或长方体），在此基础上取点、连线得原图18已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R=，球心O到平面ABC的距离等于球半径的，得，得球的表面积考点：球的体积和表面积19一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和,长方体的三度

12、为：,圆柱的底面半径为，高为，所以几何体的体积,故选A考点：三视图求面积，体积.20已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可知则该圆柱的表面积与侧面积的比是，选A考点：圆柱的表面积与侧面积21过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意是直角三角形，且斜边上的中线为，又因为球心的射影为斜边的中点，设球的半径为，则有，故选D考点：直角三角形中线定理及球的基本性质【方法点睛】本题主要考察球的几何特征，首先通过球面上三点的长度关系满足勾股定理，知道是直角三角形，所以斜边中点即为的外心，所在平面截球得一小圆，小圆圆心即为的外心，所以球心和外心连线与面垂直球心到截面距离，球半径和截面半径满足关系：，根据已知量列方程即可22棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得，故选A考点：棱台的结构特征23一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：这是一个立体几何