数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组.ppt

1、第八章 二元一次方程组,8.3 实际问题与二元一次方程组,1 利用二元一次方程组 解决实际问题 老湾回族乡中心学校 李火川,1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题.（重点、 难点） 3.学会用转化的思想和方法解决实际问题.复杂问题和新问题.,一.列方程解应用题的步骤？,审.设.找.列.解.检验.答.,二.列方程解应用题（注意步骤哦！） 一种商品有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装 108瓶，2大盒3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各 装多少瓶？,导入新课,情景引入,讲授新课,合作与交流,问题1 题中有哪些已知量，在题中

2、作上标记。,题目要解决什么问题，说一说，并作上标记,问题2 题中有哪些等量关系？,(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.,分析:,一.添加一个问题并解答（不会的看一看复习中的题目再做） 养牛场原有30头母牛和15头小牛，1天约用饲料675Kg；一周后又购进12头母牛和5头小牛，这时1天约用饲料940Kg,二.要检验李大叔的估计是否正确你有什么方法？,三.说一说这题的解题过程？在书上写出来.,解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,+ = 675,+ = 940.,30 x,15y,42x

3、,20y,解方程组：x= , y= .,20,5,每头母牛和每头小牛一天需要饲料各多少千克？,你为什么要添加这个问题？,解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,根据等量关系，列方程组：,答:每头母牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820千克较准确，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.,+ = 675,+ = 940.,30 x,15y,42x,20y,解方程组：x= , y= .,20,5,解题小结：通过本题的解答你学到了什么？,总结归纳,实际问题应怎么来解？ 复杂问题应怎么来解？ 新问题应怎么来解？ 没学过的问题应怎么

4、来解？,转化,当堂练习,1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？,解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得,（以下部分由同学们完成）,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路.,平路：60 m/min,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,

5、走平路的时间+走下坡的时间=_， 走上坡的时间+走平路的时间= _,路程=平均速度时间,10,15,方法一（直接设元法）,解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700米.,方法二（间接设元法）,解：设小华下坡路所花时间为xmin, 上坡路所花时间为ymin.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700米.,故 平路距离：60（10-5）=300（米）,坡路距离：805=400（米）,解题小结：通过本题的解答你学到了 什么方法？,数形结合（线段图和表格）,课后练习有条件的可以看一看课件,1 某市

6、举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？,分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27.,x,3x,y,y,11,27,解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得,8,y,3x,y,3,答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.,x,2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步

7、价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.,解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.,根据等量关系,得,解这个方程组，得,答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元.,x,x,（11-3）y,（23-3）y,17,35,3. 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.,（1） 同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙2h行程,甲2h行程=4km+乙2h行程,（2） 同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲0.5h 行程,乙0.5h 行程,甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km,解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题