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高等数学竞赛模拟试题（二） 学号 姓名 题号一二三四五六总分得分一、 填空题（每小题5分，共50分）1函数（其中）的反函数为 。2设与是非零向量，且及则 。3，则 。4若且有，则= 。5 。6 。7 。8设分别具有二阶连续导数和二阶连续偏导数，则 。9已知级数的一般项与前项部分和有如下关系：且，则级数= 。10由曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面在点处的指向外侧的单位法向量为 = 。二、（每小题6分，共18分）1求极限2设求 3在已知平面内作一直线，此直线通过已知直线与平面的交点，且垂直于已知直线，试求该直线的方程。三、（7分）设在区间上为正值连续函数，且，则数列收敛。四、（7分）设，试问曲线有几个拐点，证明你的结论。五、（9分）讨论级数的敛散性（其中为常数）。六、（9分）设在的某邻域内有连续的三阶导数，且，又设求极限。

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