数学人教版九年级上册二次函数的图象与系数的关系.ppt

1、二次函数,云南大学附属中学,图象与系数的关系,高林鹏,（1）二次函数 的 图象开口 ， 对称轴是直线 ; 其顶点坐标是 ， 当x =0时,y = ,抛物线与y轴的交点是 ;,课前小练习:,知识回顾,（1）二次函数 的 图象开口 向上 ， 对称轴是直线 x=-1; 其顶点坐标是 (-1,-4)， 当x =0时,y =-3 ,抛物线与y轴的交点是 (0,-3) ;,课前小练习:,知识回顾,(2)二次函数 的顶点坐标是 对称轴是直线 与y轴的交点是（0，C）,(2)二次函数 的顶点坐标是 对称轴是直线 与y轴的交点是（0，C）,抛物线 y=ax2+bx+c (a 0)与系数a、b、c的关系,0,x,

2、y,a?,b?,c?,几何画板,flash,合作探究,1. 的作用,ab0交点在y轴左侧 a、b 同号,ab0交点在y轴右侧 a、b 异号,决定对称轴的位置：对称轴是直线,2.b24ac的作用,抛物线与x轴的交点纵坐标为0， 所以由y=ax2+bx+c (a 0)得0=ax2+bx+c (a 0),b24ac0,b24ac0,b24ac0,小结：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与抛物线的关系,a决定开口方向： a 开口向上， a 开口向下,a、b同时决定 对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：

3、c抛物线交于y轴的正半轴 c抛物线过原点 c抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点： 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴有一个交点 抛物线于x轴没有交点,数 形,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+b

4、x+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,例题1、,1.(重庆中考)二次函数 y=ax2+bx+c 的图 象如图所示，则点M（ ）在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,a 0,c 0,分析：开口向下 a0 又对称轴在y轴右边 a、b异号 b0 又抛物线交y轴正半轴 c0,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图， 点P（ab,ac）在第_象限。,四,B,练习：,例题2、二次函数和一次函数,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y

5、,o,C,D,B,A,C,二次函数和一次函数,(河北) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数 的图象可能为 ( ),A,练习：,二次函数和一次函数,练习：,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）,A,B,C,D,A,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例 (x,y) 1、当x=1 时， 对应坐标（1，a+b+c） 2、当x=-1时， 对应坐标（-1，a-b+c） 3、当x=2时， 对应坐标（2，4a+2b+c） 4、当x=-2时， 对应坐标（-2，4a-2b+c）,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,-1,2,例题3、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0； b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,B,当x=1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,=-1,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（） A、abc0, B、b2-