平方差公式 (2).ppt

1、平方差公式,回顾与思考,多项式的乘法,=,(a+b)(p+q),ap+aq+bp+bq,这就是从本课起要学习的内容,平 方 差 公 式,探索规律:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,猜想：,(a+b)(a-b) = a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,概念:两个数的和

2、与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。,平方差公式,符号相同,符号相反,公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.,注意：,(a + b),-,它还可以这样证明,求红色区域的面积,(a - b),1.运用平方差公式计算：,（1）(3x+2)(3x-2)；,（2）(-x+2y)(-x-2y).,3x,9x2-4,-x,2y,(-x)2-(2y)2,x2-4y2,(a+b)(a-b)=a2-b2,随堂练习,(1) (3a +4b)(3a4b) ; (2) (x+1)(x1) ;,1、计算：,(3) (a+2)(b2)； (4)(4k+3)(4k3) .,(1)解:原式=(3a)-(4b

3、) =9a- 16b,(2)解:原式=(-x)-1=x-1,(3)解:原式=ab-2a+2b-4,(4)解:原式=(-4k)-3=16k-9,(a+b)(a-b)=a2-b2,点拨：不是(a+b)(a-b) 的形式的式子不能用平方 差公式.,2、判断下列式子是否可用平方差公式。,考考你,(1)(-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2) (5) (6) (1-x)(-x-1) (7) (-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,是,否,3.请你判断下列计算对不对？为什么？,(1) (x2+2)(x2-2)=x4

4、-2 ( ) (2)(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( ) (3) (2x+3)(x-3)=2x2-9 ( ) (4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( ) (5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( ),考考你,x4-4,16x2-36,2x2-3x-9,m2n2-1,2.计算：,（2）102 98,y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,

5、= 9996,(a+b)(a-b)=a2-b2,随堂练习,(1) (a +3b)(a3b) ; (2) (3+2a)(3+2a) ;,1、计算：,(3) 5149； (4)(3x+4)(3x4)-(2x+3)(3x-2) .,(1)解:原式=(a)-(3b) =a- 9b,(2)解:原式=(2a)-3=4a-9,(3)解:原式=(100+1)(100-1)=100-1=9999,(4)解:原式=(3x)-4-6x-5x+6=3x-5x-10,(a+b)(a-b)=a2-b2,下列多项式相乘，正确的有( ) (1) (a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2 (2) (a-b+c)(-a+

6、b-c)=b2-(a+c)2 (3) (a-b+c)(a-b-c)=a2-(b-c)2 (4) (a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个,A,随堂练习,随堂练习,(2) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1),1、计算：,(3),(1) (x+y-z)(x+z-y),(1)解：原式=x+(y-z)x-(y-z)=x-(y-z)=x2-y2+2yz-z2,(2)解：原式=(x-1)(x+1)(x4+1)= (x4-1) (x4+1) =x8-1,(3)解：原式=,点拨:对于不符合平方 差公式标准形式者,要 利用加法交换律,或提 取两“”号中的“”号, 变成标准形式后,再用 公式。,挑战极限,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),运用平方差公式计算：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),= (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),= (24-1)(24+1)(28+1)(216+1),= 232-1,1. 试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,2. 应用平方差公式时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相同 的“项