河北大学高数题库填空题

1、填空题答案(每小题2分)1、2、3、4、5、 6、 7、 8、4 9、0 10、11、12、13、14、15、2x16、17、1 18、0 19、20、21、722、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、 34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、 57、58、59、60、61、62、63、 64、565、66、567、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、 79、 80、81、82、83、3 84、2 85、2 86、1 87、88、89、9

2、0、91、92、93、94、95、96、497、98、，其中99、100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、 110、111、 112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、0122、1/2 a4123、124、0125、-1126、127、0128、129、130、131、132、133、134、 135、136、 137、 138、139、140、41、1142、143、 144、 145、 146、147、148、149、150、151、 152、153、 154、155、156、157、158、 159、 , 16

3、0、1161、162、163、164、165、 166、 167、168、1169、170、171、172、173、,1174、175、176、177、 178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、192、.193、.194、195、196、197、198、199、200、2填空题(每小题2分)第八章 多元函数微分法及其应用1、设函数，则= . 2、设，则 .3、函数的定义域为.4、函数的定义域为 .5、函数 的定义域是.6、函数的定义域为.7、函数+的定义域是 .8、= .9、 .10、函数的间断点为 . 11、设在点处偏导

4、数存在，则 . 12、设在点处偏导数存在，则 . 13、设在点处偏导数存在，则 .14、设在点处偏导数存在，则 .15、设，求 .16、设 ，则 . 17、设，则 .18、设，则_.19. 设 ，则 . 20. 曲线 在点（2，4，5）处的切线与横轴的正向所成的角度是 . 21、设，则在处 .22、设，则 . 23、设，则= .24、设u=则.25、设u=则. 26、设，则 . 27.设z=1n（1+xy），则 . 28.设函数，则 . 29、设，则 . 30、，则 . 31、由方程所确定的函数在点(1,0,-1)处的全微分为 . 32、设函数由方程所确定，则 . 33、设，则在点处值为= .

5、34、设,则= . 35、函数的偏导数_.36、设，则 = . 37、函数的全微分是_.38、，则在点)处的全微分为_.39、若，则_, .40、设，则_.41、设，且，则=_.42、设，则dz= .43、设z=1n（1+xy），则 dz= .44、,则u在点(1,0)处的全微分为 .45、设有连续偏导数，则= .46、已知，其中为任意可微函数，则.47、设，则.48、设，则= .49、设为由方程确定的函数，则.50、由方程所确定的函数z(x,y)在点处的全微分 .51、曲线在点 处的切线与平面平行.52、曲线在对应于的点处的切线方程是 .53、曲线相应于点处的切向量是 .54、设函数由方程确

6、定，则函数的驻点是 .55、曲线在对应于的点处的切线方程是 .56、椭球面在点处的切平面方程为 .57、求曲面在点处的法线方程为 .58、曲面在点处的切平面方程为 .59、曲面与平面平行的切平面方程是 .60、曲面在M（1，1，2）点处的切平面方程为 .61、函数在点处关于的方向导数存在，则 .62、函数，从点到 的方向导数等于= .63、函数在处沿A指向点B的方向导数= .64、函数在点沿方向的方向导数为 .65、函数在点处沿的方向导数是 . 66、函数在点沿方向的方向导数为 .67、函数在点(1,0)处的梯度为 . 68、给定函数和点，则所给函数在点沿方向的方向导数为 . 69、数量场在点

7、处的梯度为 . 70、函数在点的梯度是. 71、函数在点的梯度是. 72、函数 在点P（1，1）处的梯度grad . 73、函数在（1，0）处的梯度为 .第九章 重积分74、交换积分次序得 . 75、交换二次积分的积分次序： = . 76、改变二次积分的积分次序 .77、改变二次积分的积分次序 . 78、交换积分次序= .79、积分值等于 .80、二重积分的值等于 .81、设,则a=_.82、设,则a=_.83、设则 .84、设则 .85、已知D由（）及轴围成，则 . 86、设D是平面区域，则二重积分 .87、设区域D为 ，则= .88、设D是平面区域，则二重积分 .89、设D是以a为半径，坐

8、标原点为圆心的圆，则二重积分_.90、设一个半径为的圆形薄片的面密度为，则此薄片的质量为. 91、在区域上，则 . 92、设是连续函数，二次积分其中在极坐标下的二次积分为 .93、积分化为极坐标系下的累次积分为 94、设是由曲线与直线所围成的在第一象限内的部分，为连续函数，当把写成极坐标下的累次积分时， .95、设，二重积分化成极坐标下的二次积分为 .96、极限= .97、曲面所围立体的体积可用二重积分表示为.98、椭球被平面分成两部分，其中一小部分的体积可用二重积分表示为.99、设其中是由所围成，则在直角坐标系下，可化为三次积分=.100、设，其中是由所围成，则在柱面坐标系下，可化为三次积分

9、=.101、可用球坐标的三次积分表示为.102、设则 . 103、积分在球坐标系下的三次积分为 .（其中，是由上半球面及平面所围成的区域，在上连续）104、已知，则 .105、已知由球面围成，则三重积分 .106、已知由球面围成，则三重积分 .107、已知由球面围成，则三重积分 .108、已知由球面围成，则三重积分 .109、设将三重积分写成柱坐标系下的三重积分，则I= .110、球面包含在柱面内的面积可用二重积分表示为.111、密度为1的旋转抛物体：（记为）绕z軸的旋转惯量I= .第十章 曲线积分与曲面积分112、设为连接及两点的直线段，则曲线积分 .113、设为连接及两点的直线段，则曲线积

10、分 .114、设为连接及两点的直线段，则曲线积分.115、设为圆周，则曲线积分.116、设是抛物线上点点之间的一段弧，则曲线积分.117、平面曲线L为下半圆周：，对弧长的曲线积分= .118、设平面曲线L为下半圆周，则= .119.设是的下半圆周，则曲线积分的值 . 120、设以为顶点的三角形围线，则曲线积分= .121、曲线积分 。（曲线为分段光滑的任意闭路，为连续函数）. 122、设C为正向圆周，则 .123、设 为正向圆周在第一象限中的部分，则曲线积分的值为 .124.设：，则曲线积分 . 125、设L为以A(1,0),B(0,1),C(-1,0)为顶点的三角形正向边界，则曲线积分= 1

11、26、第二类曲线积分，为曲线从到的一段弧，该积分的值是 . 127、设取单位圆周的逆时针方向，则对坐标的曲线积分 128、若函数的全微分满足,则u =_.129、若函数的全微分满足 ,则u = _.130、在整个面内，是某个函数的全微分，这个函数是 .131、在整个面内，是某个函数的全微分，这个函数是.132、在整个面内，是某个函数的全微分，这个函数是.133、的原函数为_ .134、设是球面，则= .135、设:为上半单位球面，则第一类曲面积分 .136、给定曲面的右侧，则.137、给定曲面的左侧，则.138、设是由曲线绕轴旋转一周所得曲面的外侧，则曲面积分之值为.139、设为球面的外侧，则

12、=_.第十一章 无穷级数140、若级数收敛,则 . 141、若级数收敛，则 .142、当 时,几何级数收敛. 143、当p 时收敛，p 时发散.144、 .145、 .146、 .147、等比级数. 148、级数的和 . 149、级数的和等于_ . 150、已知级数的前项的部分和为，则 . 151、幂级数的收敛半径R= .152、级数的和= .153、级数的和是 .154、幂级数在收敛区间内和函数s(x)= .155、设幂级数在x=-2处条件收敛，则该幂级数的收敛半径R= . 156、数项级数的和为 .157、幂级数在内的和函数为 . 158、幂级数的和函数s(x)= .159、幂级数的和函数

13、为 .160、函数项级数的收敛半径为 .161、若，则 . 162、幂级数的收敛域是_.163、关于的幂级数展开式为.164、关于的幂级数展开式为.165、将展开成的幂级数为 .166、设，则其以2为周期的傅里叶级数在处收敛于 .167、周期为的周期函数在一个周期上的表达式为，设它的傅里叶级数的和函数为，则 .168、周期为的周期函数，它在一个周期上的表达式为，设它的傅里叶级数的和函数为，则 .169、设的傅里叶级数的系数 .170、设以2为周期，它在(-,)上定义为,则的傅里叶级数在x=处收敛于.171、设是以2为周期的周期函数，且在的表达式为 的Fourier级数 在处收敛于 .172、设

14、是周期为的周期函数且满足狄利克雷条件，则的傅里叶级数在其间断点处的和等于.173、设f（x）是以4周期的周期函数，它在定义为f（x）=则傅里叶级数在x=2处收敛于 ，在x=1处收敛于 .174、若函数的余弦级数为，则系数 .第十二章 微分方程175、方程满足初始条件的特解是.176、微分方程满足的特解为 .177、微分方程满足初始条件的特解是.178.微分方程的通解是 .179、微分方程的通解是 .180、微分方程的通解是 .181、微分方程的通解是 .182、微分方程的通解是 .183、一阶线性微分方程满足特解为 . 184、微分方程的通解为 . 185、微分方程的通解是_.186、微分方程的通解是_.187、微分方程的通解为 .188、微分方程的通解为 .1