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文档简介

1、椭圆的几何性质,知识回顾,椭圆的标准方程：,焦点在x轴时,焦点在y轴时,根据前面所学的画出椭圆,椭圆方程,椭圆的图形关于y轴成轴对称图形,椭圆的图形关于x轴成轴对称图形,一、椭圆的对称性,结论:椭圆的图形关于y轴成轴对称图形,椭圆的图形关于x轴成轴对称图形,一、椭圆的对称性,椭圆的图形关于原点成中心对称图形,得到椭圆与y轴的两个交点:,即椭圆与x轴，y轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点。,二 椭圆的顶点,由此，得到椭圆的六个特殊点：,得椭圆与 x 轴的两个交点，,在椭圆的标准方程 里,二 椭圆的顶点,1 、 有关概念,x,y,0,线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a和b分别叫做椭圆的长

2、半轴长和短半轴长,2a,2b,F1F2叫椭圆的焦距，它的长是2c,2 、 a,b,c的几何意义,如图可知：,X,0,Y,在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是,令 ，究竟其中有怎样的意义呢？,2 、 a,b,c的几何意义,如图可知：,在直角三角形 中，,即,所以,=,=,=,= a,在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是,这就是我们前面令 的几何意义。,令 ，究竟其中有怎样的意义呢？,a,b,c,说出下列椭圆的顶点坐标和焦点坐标,得顶点坐标,焦点坐标,由 a=9 b=3,练习：,（2） 把椭圆的方程化为标准式得：,三 、范围,在椭圆标准方程 中,椭圆上点的坐标 (x,y) 都适合上式,

3、这说明椭圆位于直线 所围成的矩形区域里,1,1,0,0,因为,所以,即,例1 求椭圆 中的a,b,c以及长轴和 短轴的长，焦点坐标，,顶点坐标，并画出图形,解：把已知方程化成标准方程:,因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8，,椭圆的四个顶点是:,这里a=,b=4,所以,两个焦点分别是 ,.,.,.,.,.,.,x,o,y,4,-5,-4,5,四、椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率。,由定义可知， 0e1, 当e越小时，椭圆越圆 当e越大时，椭圆越扁,练习,解:(1) 由a=10,b=6 得c=8，所以椭圆的离心率为e=4/5,(2) 由a=4,b=2 得 c= 所以椭圆的离心率为e=,椭圆的几何性质：,小结,目标测试,1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ),(A),(B),(C),(D),2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，,则椭圆的方程 为（ ）,D,C,练习,解:(1) 由a=10,b=6 得c=8， 离心率为e=4/5,(2) 由a=4,b=2 得 c= 离心率为e=,2、求适合下列条件的椭圆的标准方程:,（1）离心率为0.8,焦距为8;,(2)长轴是短轴的3倍,椭圆经过点p(3,0),解:,小结,本

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