数学人教版九年级上册圆周角.ppt.pptx

1、洛阳市东方第二中学 张迎娟,24.1.4 圆周角,1.圆心角的定义?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,一、复习引入,思考：图中ACB 的顶点和边有哪些特点？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角 如：ACB,二、概念,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图5,归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两

2、边都和圆相交.,三、探究,思考：一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系 ？,圆周角和圆心角的关系,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,3证明猜想,OA=OC， A=C又BOC=A+C，,(1)当圆心在圆周角的一边上时,证明:(圆心在圆周角的一条边上),证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D,OA=OB， BAD=B又BOD=BAD+B，,同理，,D,(2)当圆心在圆周角内部时,(3)当圆心在圆周角外部时, BAC = BOC.,BAD = BOD, CAD = COD,连接AO并延长交圆O于点D,三、探究,思考：一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系 ？同弧或等弧所对的圆周角之间有什

3、么关系？,同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角定理:,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),都等于这条弧所对的圆心角的一半.,5探究,思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？,半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.,四、应用,例1 如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,例1 如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,解：连接 OD，AD，BD，,AB 是O 的直径， ACB=ADB=90 在 RtABC

4、 中， BC= =8（cm）,四、应用,例1 如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,CD 平分ACB， ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中， AD2+BD2=AB2 ，,AD=BD=,= （cm）,四、应用,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？,五、课堂小结,五、课堂小结,圆周角的概念 :,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角定理:,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于90; 90的圆周角所对的弦是圆的直径.,六、练习,1.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,2：已知O中弦AB的长等于半径， 求弦AB所对的圆心角