数学人教版八年级下册18.2.2　菱形的判定.ppt

1、18.2.2菱形的判定,学习目标： 1掌握菱形的三种判定方法， 2、能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形,数学语言：,判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,类比学习平行四边形和矩形的判定过 程

2、，研究菱形性质定理的逆命题,你能找 到菱形判定的其他方法吗？,猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,猜想2：四条边都相等的四边形是菱形,探索新知,求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,数学语言,求证：有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,判定3：四条边都相等的四边形

3、是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,数学语言,菱形的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB= 5 ，AO=4，BO=3 求证: ABCD是菱形., ABCD是菱形., OA=4 OB=3,证明:,AB=5,AC

4、BD,探究二、例题,三个角是直角,四条边都相等,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线互相垂直,两组对边分别平行,一组对边平行且相等 两组对边分别相等,两组对角分别相等 对角线互相平分,课堂小结,四边形,（1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA

5、 C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,1、选择：,当堂检测,2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）,3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,24,菱

6、形,6、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,7、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,7.已知如图，AD是BAC的角平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平分BAC ，12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形.