04-08-3高等数学A期中试卷答案

1、 0409级高等数学（A）（下册）试卷2004级高等数学（A）（下）期中试卷一. 填空(每题4分,共24分)1.; 2.; 3.; 4. ; 5.; 6. 3二.选择题(每题4分,共16分) 1. B; 2. C; 3. A; 4. A三. (每题7分,共21分)1.2.3. 求得 或 由问题的实际意义知原点到曲面存在最短距离,故四(第一题7分,其余每题8分,共39分)1.2原式=33.原式=4. 原式=5. 原式=2005级高等数学（A）（下）期中试卷一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1；2；3；4；5二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）：6C；7A；8B；9D

2、三.计算下列各题(本题共5小题，每小题7分，满分35分)1011，12由解得，从而得积分区域为：，1314的参数方程为， 四（15）所求曲面在平面的投影区域为，对曲面而言，对曲面而言，五（16）设是椭球面上的一点，切平面方程为，令，解得唯一驻点：，由于实际问题存在最小值，故点即为所求，。六（17），由得，七（18）在平面的投影区域为，在平面的投影区域为，.2006级高等数学（A）（下）期中试卷一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1；2.；3；4；5.二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6D 7 D 8.C 9. C 三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分

3、40分)10解 ,11.解 ，（3分），12解 ，（3分），13. 解 原式=（5分）14解 ，积分与路径无关，（2分）四（15）解 令， ，得唯一驻点的坐标：，由问题的实际意义知道，该问题一定存在最小值，故点即为所求. 五（16）解 设质心坐标为，由对称性知，平板区域的极坐标表示为：,，质心坐标为.（六（17）证 由题设条件知，由方程唯一确定了二阶可导函数，从而得知：为一直线的充分必要条件是.方程的等号两端对求导，得 ，再由及，即得所证. 2007级高等数学（A）（下）期中试卷一.填空题(本题共5小题，每小题5分，满分2 5分) 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .二单项选择题(

4、本题共4小题，每小题4分，满分16分) 6. B 7. D 8.A 9.C 三. 计算下列各题(本题共4小题，每小题9分，满分36分)10解 11解 ，单位法向量为，.12解 .13. 解 投影区域， 四（14）解 五（15）解 ， ，,解得，由问题的实际意义知，为最远点，为最近点六（16）解 记,于是,(为常数) , ,.2008级高等数学（A）（下）期中试卷一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1； 2，； 3； 4 5 二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6C 7 B 8 D 9B三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)10解 11解 ， 12解 取后侧，取前侧，取外侧， 13解 由对称性知， 质量， 对平面的静力矩， 另解 ， 用切片法14解 ， ， ， 四（15）解 首先根据条件得，且在点处，继续由条件得，且在点处， 五（16）解设过直线的平面方程为，设切点为，则 由（2），（3）解得， 代入（1）得，解得，从而两切平面方程分别为和。六（17）解 对的等号两端关于求导，得，（1）对的等号两