河北省大名县第一中学2018_2019学年高二数学5月月考试题(普通班)理

1、河北省大名县第一中学2018-2019 学年高二数学5 月月考试题（普通班）理一、单选题 （本题共计 12小题，共计 60分）1、已知集合，则（）ABCD2、对于实数 a，b，则“ a b 0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、函数图象恒过点，下列函数图象不过点是（）ABCD4 、 已 知 函 数满 足， 当时 ， 函 数单 调 递 减 ， 设，则的大小关系是（）ABCD5、已知 a 1，函数 y=ax 与 y=log a（ - x）的图象只可能是（）ABCD6、若函数f对于任意实数x 总有且 f在区间上是减函数，则（）ABCD7、函数的反函数

2、记为，则的单调增区间是（）- 1 - / 14ABCD8、抛物线 y 22x 把圆盘 x2y28 分成两个部分，则这两部分的面积之比为（）A 3 1B 32C 34D 35919294959、已知函数，则的极大值与极小值之和为（）A 0 B 1 C D 210、若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）ABC4D11、若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（）ABCD12、已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题（本题共计 4小题，共计20 分）13、设命题，则为 _.14、已知，若，则_ 15、已知函数，则不等式的解集为 _.16、已知函数

3、fx满足 fxf 2x ，且当 x1,2 时 f xlnx . 若在区间14， 内，函数 gxfx2ax 有三个不同零点，则 a 的范围为 _ 三、解答题：（本题共计 7小题，共计70 分 , 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求任选其一作答。）（一）必考题：共60 分。17、（ 12 分）若数列的前项和为，且（ 1）求数列的通项公式；（ 2）若，令，求数列的前项和，并比较与 1 的大小关系 .18、（ 12 分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度( 单位 :) 服从正态分布,公司规定 : 轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.- 2 -

4、 / 14(1) 求此轮胎不被退回的概率 ( 结果精确到) ；(2) 现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检, 检验方案是从这批轮胎中任取件作检验 , 这件产品中至少有件不被退回生产部, 则称这批轮胎初步质检合格.( ?) 求这批轮胎初步质检合格的概率;( ? ) 若质检部连续质检了批轮胎 , 记为这批轮胎中初步质检合格的批数, 求的数学期望 .附 : 若, 则.19、（12 分）如图，在四面体A BCD中，AD平面BCD BCCD BC CDAD 2，M 为 AC 的中点 .（）求证 : BCMD ；（）求二面角BMDC 的余弦值 .（）求四面体ABCD 的外接球的表面积.（注：如果一个多面体

5、的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积S4R2 ）20、（ 12分）在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为 .（ 1）求动点的轨迹方程；（ 2）过点作直线 交动点 的轨迹于两点，试求 FM FN的取值范围 .21、（ 12分）已知函数，（ ）当时，求在点处的切线方程（ ）若存在，使得成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、 23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、（ 10分）选修4 4：坐标系与参数方程1和圆2 =2， 2=2已知圆 OO 的极坐标方程分别为2 2 cos4（ 1）把圆 O1 和圆 O2 的极坐

6、标方程化为直角坐标方程；（ 2）设两圆交点分别为 A、 B，求两圆的公共弦长 |AB| 23、（ 10 分）选修4 5：不等式选讲设函数 fxxax2- 3 - / 14（ 1）当 a2 时 , 求不等式fx14 的解集；（ 2）若 f x2R 恒成立 , 求实数 a 的取值范围a 对 x- 4 - / 14一、单选题（本题共计12小题，共计60分）1、（ 5 分）【答案】C【解析】，即，结合得，故选 C.2、（ 5 分）【答案】A【解析】若“”即，则“”，故“”是“”的充分条件，若“”，假设，则“”，得且，故“”是“”的不必要条件；对于实数，则“”是“”充分不必要条件, 故选 A.3、（ 5

7、 分）【答案】A【解析】函数过定点为, 代入选项验证可知A选项不过点 , 故选 A.4、（ 5 分）【答案】B【解析】根据题意，函数满足，则函数关于直线对称，又由当时，函数单调递减，则函数在上单调递增，又由，则有，故选 B.5、（ 5 分）【答案】B【解析】因为，所以函数是增函数，排除选项；而函数的定义域为，且在定义域内为减函数，排除，故选 B6、（ 5 分）【答案】B【解析】- 5 - / 14 f （ x） =f （x）， f （ x）为偶函数，又 f （ x）在区间（，1 上是减函数， f （ 2） =f （ 2）， 2 1， f （ 1） f （） f （ 2）故选： B7、（ 5 分

8、）【答案】D【解析】与互为反函数，则函数，由，解得函数的单调增区间是故选8、（ 5 分）【答案】B【解析】设抛物线右方的圆盘的面积为s1，抛物线左方的圆盘的面积为s2，则由于 y2=2x 与 x2+y2=8 的交点为：（2， 2） S1= 28 y2y2dx =2（ 28y2 dy 2y2dy） =2（ + 2 ）2200234 S2=8 S1=6 - S2，3两部分面积的比是32 92故答案为：B9、（ 5 分）【答案】D【解析】当时，时取极小值当时，时取极大值因此极大值与极小值之和为2，选 D.- 6 - / 1410、（ 5 分）【答案】A【解析】设，则当时，单调递减当时，单调递增存在，

9、成立，故选.11、（ 5 分）【答案】C【解析】函 数在上 有 最 大 值 无 最 小 值 ， 则 极 大 值 在之 间 ， 设的根为，极大值点在处取得则解得，故选 C.12、（ 5 分）【答案】 C【解析】由题意得方程在上有解，即在上有解设，则由题意得两函数的图象在在上有公共点由，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，- 7 - / 14设直线与函数的图象切于点，如图所示，由题意得，解得，结合图象可得当两函数的图象有公共点时，则有，故实数的取值范围为选 C二、填空题（本题共计4小题，共计16分）13、（ 4 分）【答案】【解析】因为的否定为，所以为14、（ 4 分）【答案】【解析】，故答案为

10、1415、（ 4 分）【答案】【解析】由题得 f(-x)=,所以函数f(x)是奇函数 .设 x 0，则，所以上恒成立，所以函数f(x) 在（ 0，+）上单调递增，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，- 8 - / 14所以函数 f(x)是 R 上的增函数，所以,所以.故答案为：16、（ 4 分）【答案】 (ln2 ，1)84exx2x 2，4）【解析】（f x） （fx）， （fx） （f），当1，2）；时，22xx（ ），lnxlnx x1 2（f x） （f） lnln 2，故函数 fx ，22lnx ln 2 x2 4作函数 （fx）与 y 2ax的图象如下，过点时，2aln 2ln

11、2，（4， ln 2）4, a8ylnxln 2， y 1 ；故 lnxln 2 1，xxx故x故1a1，2e， 2a,4e2e故实数 a 的取值范围是ln2，1，84e三、 解答题 （本题共计 7小题，共计84分）17、（ 12分）【答案】（1）或；（ 2）, 当 为奇数时 ,当 为偶数时，.【解析】（ 1）当时，则当时，- 9 - / 14即，由可得或则或.（ 2）当 n 为奇数时 ,当 n 为偶数时，18、（ 12 分）【答案】（1） 0.8 （2）见解析【解析】(1)，.，即此轮胎不被退回的概率为(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为.(ii)由题可得服从二项分布，.19、（ 12

12、分）【答案】（）见解析（）3 （）12.3【解析】（）因为AD平面 BCD ， BC平面 BCD ，所以 ADBC .又因为 BCCD ， ADCDD ，所以 BC平面 ACD .又因为 MD平面 ACD ，所以 BCMD .（）如图，设BD 的中点为 O ， AB 的中点为 E ，连接 OC ， OE ，因为 AD平面 BCD ，- 10 - / 14所以 EO平面 BCD ，由 BCCD ，且 BCCD ，可得 OC ， OD ， OE 两两垂直，所以分别以 OC ， OD ， OE 所在直线为x 轴， y 轴， z 轴，如图建立空间直角坐标系，则 A0,2,2， B0,2,0 ， C2,

13、0,0， D0, 2,0， M2 ,2 ,1 .22所以 DM2 ,2 ,1， BD0,22,0， CD2, 2,0.22设平面 BMD 的一个法向量为mx, y, z ，由 m DM0 ， m BD0 ，得 2x2y2 z0,22 y0,令 x2 ，得 m2,0,1 .设平面 CMD 的一个法向量为nx1, y1 , z1，由 n DM0 ， n CD0 ，得 2x12 y12 z10,2 x12 y10,令 x11 ，得 n1,1,0.所以 cos m, nm n3m n.3由图可知，二面角BMDC 的余弦值为3 .3（）根据（），记AB 的中点为 E ，由题意，ABD 为直角三角形，斜边

14、AB23 ，所以 EAEBED3 .由（），得BC平面 ACD ，- 11 - / 14所以 BCAC .在直角ABC 中， E 为斜边 AB 的中点，所以 EAEBEC .所以 E 为四面体 ABCD 的外接球的球心，故四面体ABCD 的外接球的表面积 S4 EA212.20、（ 12分）【答案】（1）；（ 2）【解析】（ 1）直线的方程：直线的方程：上述两式相乘得：，又，于是：由得，所以动点的轨迹方程：.（ 2）当直线的斜率不存在时，有：，得；当直线的斜率存在时，设方程：联立：，整理得：有，由；由，可得：，综上所得：的取值范围：.21、（ 12分）【答案】（）；（ ）【解析】- 12 - / 14（ ），在的切线方程为，整理得（ ），使得，令，单调递减，故函数在恒成立，故函数是单调递减函数，=1.故答案为：.22、（ 12 分）【答案】（1） x2y 24 ， x2y22x2 y20 ；（ 2） 14 .【解析】（ 1）圆 O1 的极坐标方程为 =2，直角坐标方程x2y242 的