《数学中的分类讨论思想――等腰三角形专题》教学设计方案

1、数学中的分类讨论思想等腰三角形专题教学设计方案辽宁省沈阳市第一五七中学 林瑞新课题名称数学中的分类讨论思想等腰三角形专题科 目数学年级九年级教学时间一课时（45分钟）学习者分析学生从七年级就开始接触等腰三角形，经过三年的学习与磨合，学生对等腰三角形知识基本掌握，但在特定的条件下，学生对等腰三角形的分类讨论问题的思路还不是很清晰，所以希望通过这节课的讲授，能够使学生对此类问题有一个基本的掌控。教学目标一、情感态度与价值观1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲。2.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性。二、过程与方法1.通过对引发等腰三角形分类讨论问题的原因的具体分析，让学

2、生以自主学习、合作交流的学习方法体会和把握等腰三角形多解问题。2.让学生掌握分类讨论问题的解题方法。三、知识与技能1.通过题组式的训练，让学生掌握在计算中关于边、角、高线等问题的分类讨论，有利于培养学生的数形结合的能力。2.培养学生的空间能力，让学生在特定的教学情境中掌握等腰三角形的分类讨论问题。教学重点、难点1.让学生掌握等腰三角形在静态和动态中的分类讨论问题。2.培养学生数形结合和分类讨论的思想。教学资源1、 每位学生准备圆规和直尺；2、 自制多媒体课件；3、 上课环境为交互式电子白板环境。教学过程数学中的分类讨论思想等腰三角形专题教学活动过程描述教学活动1这样的方式可以立即引发学生对此类

3、问题的思考，以致达到激发学生的学习兴趣并明确本节课的教学目的。（一）情境导入由于是一节总复习课，所以采用直接导入的方式揭示了本节课的主题是等腰三角形。可以立即引发学生对此类问题的思考。教学活动2通过对等腰三角形有关边、角、高等问题的探索，让学生理解并掌握有关等腰三角形在静态中的分类讨论问题。（二）静态中的分类讨论1、角色之争：（由于题目条件的不确定性引发的结论不唯一）以实际生活为背景：小明的等腰三角形的玻璃板碎了只剩下一个完整的30的角，来确定三角形的顶角大小已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于4，求周长（使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系

4、的基础上要合理适当的进行分类讨论。此环节利用电子白板的拖拽演示功能可以让学生形象生动的感受到图形的不唯一和要进行分类讨论的必要性）2、位置迁移：（由于题目条件得出的图形不确定引发的结论不唯一）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为55，则其顶角为多少度？（此问题要学生要自主完成图形，根据数形结合解决问题。由一名学生到实物展台上展示自己的图形，讲解自己的想法和作法。）等腰ABC是直径为10厘米的圆的内接三角形，如果底边BC=8厘米,那么三角形ABC的面积为多少？（此环节学生进行小组分工合作交流，让学生在交流中完成探究，利用电子白板的书写功能，让讨论出的小组派代表到电子白板上进行讲解）在这一环节

5、上利用电子白板这样的媒体教学，显得更加生动。并培养学生小组合作和数形结合的能力，培养学生动口、动手能力。激发学生学习积极性和主动性。教学活动3让学生及时总结等腰三角形双解问题产生的原因和解决方法。（三）尝试归纳1.等腰三角形的双解问题产生的原因？ 2.解决等腰三角形双解问题的基本方法 教学活动4通过对等腰三角形在动态中的分类讨论问题的研究与延伸，让学生在解决此类问题时掌握一种以不变应万变的解决方法，提升学生的解题能力。 ABlA（四）动态中的分类讨论1、动态情境揭秘情境一：以AB为一边在直线l上确定一点C使ABC 为等腰三角形（首先让学生在问题中体会点C的不唯一的同时复习巩固了由于边的不确定性

6、引发的不唯一的问题。让学生回忆解决问题的方法，并辅助教师完成情境一中的问题）AB情境二：当点A、B完全脱离直线时。以AB为一边在直线l上确定一点C使ABC 为等腰三角形（此问题完全放手让学生去尝试完成，给学生充足的时间去探索、发现点C的个数，并让一名学生到电子白板前，利用几何画板演示并讲解具体的做法）2、动态知识延伸1.知识延伸到一次函数中：直线y=-3x+5与x轴交于点B，与y轴交于点A，请在坐标轴上确定点C，使三角形ABC为等腰三角形，这样的点C有几个？（学生在新的问题情境中，感受问题是从刚才的情境一中延伸出来的，从而培养学生一种发现和应变的能力，并且再次在让学生经历、探索点的个数的过程，培养学生绘图能力和知识的应变能力。2、知识延伸到二次函数中：抛物线与X轴交于点B与y轴交于点C请在对称轴上确定点P使三角形BCP为等腰三角形，这样的点P有几个？（学生在这个问题情境中，发现是上面情境二知识的延伸，学生动手操作确定点P的个数）（通过问题的延伸，让学生在解决此类问题时，能够形成一种以不变应万变的解题方法