初高中数学衔接：第三讲含绝对值的不等式的解法

1、第三讲 含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）、公式法：即利用与的解集求解。 主要知识：1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.。2、与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;3与型的不等式的解法。把 看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解。当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这

2、种解法还运用了整体思想，如把“”看着一个整体。答案为。(解略)（二）、定义法:即利用去掉绝对值再解。例2解不等式。分析:由绝对值的意义知，a0，a0。解:原不等式等价于0x(x+2)0-2x0。（三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4 解不等式。分析:由，得和。和把实数集合分成三个区间，即，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。三、几何法：即转化为几何知识求解。例5 对任何实数，若不等式恒成立，则实

3、数k的取值范围为 ()(A)k3(B)k-3(C)k3(D)k-3分析:设，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是，于是题转化为求的最小值。解:、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。四、典型题型1、解关于的不等式解：原不等式等价于，即 原不等式的解集为2、解关于的不等式 解：原不等式等价于3、解关于的不等式4、解关于的不等式 解： 当时，即，因，故原不等式的解集是空集。 当时，即，原不等式等价于解得：综上，当时，原不等式解集为空集;当时，不等式解集为 5、解关于的不等式6、解关于的不等式 （答案：）五、巩固练

4、习1、设函数 ;若，则的取值范围是 .2、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 3、不等式的实数解为 4、解下列不等式； ； ； ； ； （）5、若不等式的解集为，则实数等于 （ ） 6、若，则的解集是（ ） 且 且7、对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 ；8、不等式的解集为（ ） 9、解不等式：10、方程的解集为 ，不等式的解集是 ； 11、不等式的解集是 12、 已知不等式的解集为，求的值 13、解关于的不等式：解关于的不等式；14、不等式的解集为（ ）. 15、 设集合，则等于 ( ) 16、不等式的解集是 17、设全集，解关于的不等式： （参考答案）1、 6 ； ； 2、 3、 4、 当时，；当时，不等式的解集为5、C 6、D 7、 ； ； ；8、C 9、 10、；11、D 12、 15 14、D 15、B 16