数学人教版九年级下册相似三角形的应用举例--测高测宽问题.ppt

1、莆田哲理中学 数学组 游梅华,27.2.3相似三角形的应用举例,问题： （1）怎样判断两个三角形相似？ （2）相似三角形的性质有哪些？ （3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？,复旧引新,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低,复旧引新,在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧

2、！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？,同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？,第一部分 测高,例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO,例题解析,例题解析,解：太阳光是平行光线，因此 BAO=EDF 又AOB=DFE=90， ABODEF = BO = = =134（m） 因此金字塔的高度为 134 m,问题1

3、怎样利用相似三角形的有关知识测量我校操场旗杆的高度？你有什么想法？,数学活动,问题2下图是利用阳光下的影子测量旗杆的高度，你能画出相关几何图形，并说出这种方法的道理吗？,利用太阳光求物体的高度,追问1：图中有相似的三角形吗？请说明理由,可以把太阳光近似地看成平行光线,运用知识，解决问题,利用太阳光求物体的高度 根据太阳光是平行光线可以得到同一时刻同一地点下两个物体及其影长是成比例的，即物体、光线、影子所组成的两个三角形相似可利用相似的性质来求物体的高度或在阳光下的影子的长度,追问2：每条边表示什么？我们实际需要测量哪些数据？,运用知识，解决问题,运用知识，解决问题,问题3下面的图形是利用镜子测

4、量旗杆的高度，你能说出它们的道理吗？,利用标杆(或三角尺)解决实际问题,问题4下面的图形是利用标杆测量旗杆的高度，你能说出它们的道理吗？,利用标杆(或三角尺)解决实际问题,例2如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？,例题解析,观察者_看不到_的区域称为盲区,例题解析,解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上

5、 ABl， CDl， ABCD AEHCEK =， 即 = = 解得EH=8（m） 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C,例3. 如图，设在小孔口前24cm处有一支蜡烛AB， AB经小孔O形成的像AB恰好落在距小孔后面 16cm处的屏幕上，测得像AB的长为14 cm， 求AB长。,小孔成像,答案：21cm。,272.3相似三角形应用举例,归纳总结 利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造相似三角形数学模型，数学模型有： (1)利用“太阳光下，同一时刻的物高和影长对应成比例”构造相似三角形 (2)利用“标杆在测量中的作用

6、”构造相似三角形 (3)利用“平面镜的反射原理”构造相似三角形 相似图形模型如图27225所示,图27225,1.(黑龙江中考)在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB2 m，它的影子BC1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM1.2 m，MN0.8 m，则木竿PQ的长度为_ m.,2.3,练习,利用影子求物体的高度(影子落在墙上时),变式1：兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图

7、所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 米,11.8,变式2：小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为_米,.,解：,变式3：（潍坊中考）如图272203，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A、标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是_米,54

8、,第二部分 测距,请想办法测量这条河宽？,例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ,例题解析,P,Q,S,R,T,b,a,例题解析,解： PQR=PST=90，P=P， PQRPST =， 即= ，= ， PQ90=（PQ+45）60解得PQ=90（m） 因此，河宽大约为 90 m,

9、P,Q,S,R,T,b,a,法二：,在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q ，使点 P，Q共线且线段PQ与河垂直，接着在过点 Q且与 PQ 垂直的直线上选择适当的点 R与点A，连接PR并延长PR,确定PR的延长线与过点 A 且垂直 AQ 的直线的交点为点B已测得 QR= 60 m，AR = 30m，AB = 45m，请根据这些数据，计算河宽 PQ,2如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽 AB,知识巩固,解：由已知可得ABDECD， 因此有 = ， = ， AB=100（m） 所以河宽大约为 100 m,272.3相似三角形应用举例,归纳总结 利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的地面上的水平距离解决此类问题的关键是根据题意设计出合适的图形，从图形中构造出相似三角形 在测距问题中，最常用的相似三角形模型如图27227所示,图27227,272.3相似三角形应用举例,知识点设计测高和测距的方案,1在现实生活中，有许多不便于测量的垂直高度或水平距离对于这些实例，我们