数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.2用函数观点看一元二次方程.ppt

1、,26.2用函数观点看一元二次方程,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具

2、有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,活动2,h=0,0= 20 t 5 t2,解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m。,（3）解方程20.5=20t-5

3、t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,1、二次函数y =

4、 x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,分析,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程,2、二

5、次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何） (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2-4ac .,0,练习:看谁算的又快又准。,1.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.,2.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,3.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点 .,A：2和-3 B：-2和3 C：2和3

6、D：-2和3,4、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点横坐标是（ ）,5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=,6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（ ）,-3.3,B,练习,C,A,6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多少?,请你把这节课你学到了东西告诉你的同 桌，然后告诉老师？,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解

7、,讨 论,这节课应有以下内容：,1.二次函数 的图象如图4 所示，则下列说法不正确的是（ ）,A,B,C,D,2.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：,利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）,Ax0或x2 B0 x2Cx1或x3 D1x3,3.二次函数的图象 与轴有交点，则的取值范围是【】,A.,B,C,D,5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m （1）请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴 （2）请求出球飞行 的最大水平距离 （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式,解：（1） 抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为 （2）令 ，得： 解得： ， 球飞行的最大水平距离是8m （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m 抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为 又 点 在此抛物线上， ,作业,课本：p23页 复习巩固 第1题 拓展探索 第6题,选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 yx23.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的 中心离地面的距离