八年级数学人教版第17章勾股定理17.2.2勾股定理及其逆定理的应用【教案】

1、年级课题执教时间八年级（下）勾股定理及其逆定理的应用知识与技能1. 熟练掌握勾股定理及逆定理过程与方法教学2. 应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算及证明情感态目标度问题3. 应用图形的运动把问题转化为基本图形与价值观4. 通过批改作业培养自我评价和反思的能力人 人 掌 握(A)勾股定理及逆定理的简单应用教 学部分人掌握目 标(B)应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算问题达成精 益 求 精(C)应用分类讨论的数学思想解直角三角形教材勾股定理及逆定理的综合应用教学重点、分析难点培养分类讨论的数学思想、利用图形的运动把问题转化为基本图形教学过程（师生活动及预测和对教学内容策）第 1页共

2、 6页当小老师批改小明的作业1.Rt ABC三边分别为 a、b、c，则三边的数量关系可以表示为答： a2 +b2 = c22 Rt ABC三边分别为 10、6、x求 xQ Rt ABC解：2226 + x（勾股定理）=10x = 83. 三条线段长为2、 3、5 首尾相连可以围成一个直角三角形答：能，因为（22，满足勾股定理2） +（ 3） = 5逆定理4. 如图， Rt ABC的三边分别为 3、 4、 5，求斜边上的高 CD没有直角边、斜边的条件情况下，需要分类讨论分类讨论： 10 是斜边 or x 是斜边复习勾股定理逆定理： 三角形满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角

3、形Q CD 是斜边上的高Rt ADC 、 Rt CDB2AD =16 - h（勾股定理）解：同理 BD =9 - h2Q AD + BD = AB16 - h2 +9 - h2 =5先 画 图 ， 利 用 等 面 积 ：S = 1 ab = 1 ch22第 2页共 6页新课一ABC中， AB=5， BC=12，AC=13，M是标记已知条件如图，在分析：已知的三边长，可ABCAC的中点B、M两点的距离；（）点 B 到 AC的以判断这个三角形是否是直角求：（1）三角形，常用的方法是运用勾股2距离定理的逆定理。 如果它是直角三角形，这个题目就转化为我们熟A悉的“求直角三角形斜边上的中M线长”和“求直

4、角三角形的直角顶点到斜边的距离” 这样的问题CB回顾利用面积求高的方法S = 1 ab = 1 ch22借助原始图形， 从最初的条件逐步进行分析， 容易顺利的完成解题第 3页共 6页新课二ABC是直角三角分析；（ 1）要证明GBBC，只阅读题目并补全图形：如图要证明，由GBD+ ABC=90形， ACB=90， D 是边 AB的中点； F 是边 AC ABC与 A 互余，可知只要证明上的一点（不与 A、C 重合），G在 FD的延长线 GBD=A上，DG=DF（ ）要证明，关键GB和 BC的位置关系，并证明；2EF2=AF2+BE2（ 1）试猜想是要证明、BE能组成直EFAF（ 2）过点 D 作

5、 DEDF交线段 BC于点 E，试猜 角三角形想线段 EF、AF、 BE能否拼成一个直角三角形，若能请写出 EF、AF、BE之间的数量关系并证明；若不能，请说明理由。A借助原始图形， 从最初的条件逐FD步进行分析， 容易顺利的完成解G题CEB（ 3）若点 F 是边 AC上的一个动点， DEDF交于点 E，此时点 E 还在边 BC上吗？若不是请画通过图形的运动， 探究从特殊到A 出图形，并思考 EF 、AF、 BE 之间的数 一般的情况下是否仍然有数量量关系还成立吗？关系AADADDDCBCCBBCB第 4页共 6页课内探索1、如图，写出a、b、c、d 四条边之间的数量关系2、如图，写出 a、b、c、d 四条边之间的数量关系AcaBd DCb利用勾股定理写出数量关系，为下面的拓展练习作好认知准备（第一幅图 B、D 在 CA的同侧也具有相同结论吗？）在练习 2 的基础上加大难度， 练习设计具有层次性， 可以加深对已学知识的理解和掌握， 激发学生学习的兴趣， 养成积极探究的学习态度。（配以拓展 2 实施课内分层， 学习单上正好在右侧）第 5页共 6页拓展提高1、如图，已知 ABC中， C=90， D 是边 AC上 任 意 一 点 ， 试 判 断 AB 2 + CD 2 与BAC2 + BD 2 的大小关系，并证明你的结