2017年上海市闵行区高考数学一模试卷(含答案)

1、.上海市闵行区2017 届高三一模数学试卷2016.12一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 方程 lg(3 x4)1的解 x2.xa（ a,bR ）的解集为 ( ,1) U (4,) ，则 a b若关于 x 的不等式0xb3.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 2n1，则此数列的通项公式为4. 函数 f ( x)x 1的反函数是5.(1 2x)6 展开式中 x3 项的系数为（用数字作答）6.如图，已知正方形 ABCD A1 B1C1D1， AA1 2 ， E 为棱 CC1 的中点，则三棱锥D1ADE 的体积为7. 从单词“

2、 shadow”中任意选取 4 个不同的字母排成一排，则其中含有“ a”的共有种排法（用数字作答）8. 集合 x | cos(cos x)0, x0,（用列举法表示）9. 如图，已知半径为 1 的扇形 AOB ， AOB 60 ， P?uuuruuurOPAB 取值范围是为弧 AB 上的一个动点，则10. 已知 x 、 y 满足曲线方程 x212 ，则 x2y 2 的y2取值范围是rrur uur uur uuruur uur uur uurr11. 已知两个不相等的非零向量 a 和 b ，向量组 ( x1 , x2, x3 , x4 ) 和 ( y1, y2 , y3 , y4 ) 均由 2

3、 个 aruruuruuruuruuruuruuruur和 2 个 b 排列而成，记 S x1y1x2y2x3y3x4y4 ，那么 S 的所有可能取值中的最rr小值是（用向量 a 、 b 表示）12.已知无穷数列 an ， a11 ， a22 ，对任意 nN * ，有 an 2 an ，数列 bn 满足bn 1bnan （ n N * ），若数列 b2n 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满an足要求的 b1 的值为二 . 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13.若 a 、 b 为实数，则“ a11”的（）条件1”是“aA.充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不

4、充分也不必要14.若 a 为实数， (2 ai )(a2i)4i （ i 是虚数单位），则 a（）A.1B. 0C. 1D.2;.15.函数 f (x)| x2a |在区间 1,1上的最大值是 a ，那么实数 a 的取值范围是（）A. 0,)B. 1,1C. 1, )D. 1, )2216.曲线 C1 : ysin x ，曲线 C 2 : x2( y r1)2r 2 （ r0 ），它们交点的个数（）2A. 恒为偶数B. 恒为奇数C. 不超过 2017D. 可超过 2017三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在 RtAOB 中，OAB，斜边

5、 AB4 ， D 是 AB 中点，现将 RtAOB 以6直角边 AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上一点，且BOC90 ，（ 1）求圆锥的侧面积；（ 2）求直线 CD 与平面 BOC 所成的角的大小；（用反三角函数表示）urr(cos2 A ,sin A) ， A 、 B 、 C 是 ABC 的内角；18. 已知 m(2 3,1) ， nr2（1）当 A时，求 | n |的值；2uur r2A 的大小及边 BC 的长；（2）若 C3，当 m n 取最大值时，求， | AB |319. 如图所示，沿河有 A 、 B 两城镇，它们相距 20 千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，

6、现为保护环境， 污水需经处理才能排放， 两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f (m) 25 m0.7 （万元）， m 表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费） g (x) 3.2x （万元）， x 表示输送污水管道的长度（千米） ；;.已知城镇 A 和城镇 B 的污水流量分别为m13 、 m25 ， A 、 B 两城镇连接污水处理厂的管道总长为20 千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（ 1）若在城镇 A 和城镇

7、B 单独建厂，共需多少总费用？（ 2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A 到拟建厂的距离为 x 千米，求联合建厂的总费用y 与 x 的函数关系式，并求 y 的取值范围；20. 如图，椭圆 x2y 21的左、右顶点分别为A 、 B ，双曲线以 A 、 B 为顶点，焦距4为 2 5 ，点 P 是上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点 Q ，线段 AQ 的中点为 M ，记直线AP 的斜率为 k ， O 为坐标原点；（ 1）求双曲线的方程；（ 2）求点 M 的纵坐标 yM 的取值范围；（ 3）是否存在定直线 l ，使得直线 BP 与直线OM 关于直线 l 对称？若存在，求直线l 方程，若

8、不存在，请说明理由；;.21. 在平面直角坐标系上，有一点列P0 , P1 , P2 , P3 , Pn 1, Pn ，设点 Pk 的坐标 (xk , yk )（ kN ， kn ），其中 xk 、 ykZ ，记xkxkxk 1 ，ykykyk 1 ，且满足|xk | |yk |2 （ kN * ， kn ）；（1）已知点 P0 (0,1) ，点 P1 满足y1x10 ，求 P1 的坐标；（2）已知点 P0 (0,1) ，xk1（ kN * ， kn ），且 yk （ kN ， kn ）是递增数列，点 Pn 在直线 l : y3x8 上，求 n ；（3）若点 P0 的坐标为 (0,0) ， y2016100 ，求 x0x1x2x2016 的最大值；;.参考答案一 .填空题1.22. 53. an2n 14. f 1 ( x)( x1)2 ( x 1)5. 1606.47. 2408. 3, 2 9. 1 , 110. 1,)33222r r11.4a b12. b12二 . 选择题13. C14. B15. C16. D三 . 解答题17.（ 1）8；（ 2） arctan15 ；518.（ 1）5 ；（2） A，