拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换_第1页
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文档简介

*拉普拉斯变换及反变换*定义：如果定义： 是一个关于的函数，使得当时候，； 是一个复变量； 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分；是的拉普拉斯变换结果。则的拉普拉斯变换由下列式子给出：1.表A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为0时3积分定理一般形式初始条件为0时4延迟定理（或称域平移定理）5衰减定理（或称域平移定理）6终值定理7初值定理8卷积定理2表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11(t)1234t5 67891011121314153 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式 （）式中系数，都是实常数；是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。 （F-1）式中，是特征方程A(s)0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算： （F-2）或 （F-3）式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 (F-4) 有重根设有r重根，F(s)可写为=式中，为F(s)的r重根，, 为F(s)的n-r个单根；其中，, 仍按式(F-2)或(F-3

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