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1、24.4 弧长和扇形面积,第1课时 弧长和扇形面积,o,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,知识回顾,（1）半径为R的圆,周长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,（4）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,（3）1圆心角所对弧长是多少？,n 倍,（5）n圆心角所对弧长是多少？,C=2R,360,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,（1）在应用弧长公式 l 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆

2、中，才可能是等弧,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm。,试一试,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,练习,想一想,已知O半径为R，求圆心角n的扇形的面积?,（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积？,360,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的

3、面积的多少倍？,n倍,（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?,探索研究,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 S扇形=,注意:,在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义 n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的,扇形面积,（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,扇形所对的弧长,扇形的面积是,弧长公式与扇形面积公式的区别与联系,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2),连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C。 OC=0.6

4、DC=0.3 OD=OC-CD=0.3 在RtOAD中，OA=0.6 利用勾股定理可得，AD=0.3 在RtOAD中,OD= OA OAD=30AOD=60AOB=120 有水部分的面积 S=S扇形OAB -SOAB,解：,2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？,图(1)的阴影面积扇形OAB的面积+ OAB的面积,图(2)的阴影面积扇形OAB的面积- OAB的面积,把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.,1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,拓展提高,探究题：如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2c

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