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学号 姓名 06-07-2高数A、B期末参考答案及评分标准一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1； 2曲线在对应的点处的切线方程为；3函数在区间内严格单调递减；4设是由方程所确定的隐函数，则； 5 ；6设连续，且，已知,则；7已知在任意点处的增量，当时，是的高阶无穷小，已知，则；8曲线的斜渐近线方程是；9若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解，则该方程为二.计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1计算不定积分 解：（2+3分）（2分）2计算定积分 解：（2+4+1分）3计算反常积分 解：（2+3+2分）4设 ，求 解：（2+3+2分）三（本题满分7分）求曲线自到一段弧的长度。 解：（2分）（2分）（3分）四（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分）1求微分方程的通解。解：（2分）（2+3分）2求微分方程的特解，使得该特解在原点处与直线相切。解：（2+2+3分）， 由题设条件得，求得，于是（2分）五（本题满分7分）设，求积分的最大值。 解：（2分）令，得为唯一驻点， ，为在上的最小值，而最大值只能在端点取得。（分），所以（分）六（本题满分6分）设函数在上存在二阶连续导数，且，证明：至少存在一点，使得 。证：，（分）由于在上连续，在上存在最大值和最小值，

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