2011年吉林省中考数学

1、吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1. 如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是 . 第1题图答案：1.解析过程：由题意，得12=1故点B表示的数为1.知识点：数轴.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.2. 长白山自然保护区面积约为215 000公顷，用科学记数法表示为 公顷.答案：2.15105.解析过程：215 000=2.15105. 知识点：科学记数法表示较大的数.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：分值：2分.试

2、题来源：吉林省.试题年代：2011年.3. 不等式253的解集是 .答案：4.解析过程：2x53，移项、合并同类项，得2x8，所以x4.知识点：解一元一次不等式.题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式.难度系数：分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.4. 方程=2的解是= .答案：2.解析过程：去分母，得x=2（x+1），去括号，得x=2x+2，移项、合并同类项，得x=2，系数化为1，得x=2.检验：把x=2代入最简公分母x+10，所以原分式方程的解为x=2.知识点：解分式方程.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.5

3、.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于轴对称的点为点B（，2），则= .答案：-1.解析过程：因为点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），所以a=-1知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.题型区分：填空题.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.第6题图6.如图，在ABCD中，A=120，则1= 度.答案：60.解析过程：四边形ABCD是平行四边形，A=BCD.A=120，BCD =120.1+BCD =180，1=60知识点：平行四边形的性质.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：第7题图分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：

4、2011年.7.如图，O是ABC的外接圆，BAC=50，点P在AO上（点P 不与点A、O重合），则BPC可能为 度（写出一个即可）.答案：70（答案不唯一，只要BPC大于50且小于100即可）.解析过程：连接OB与OC.O是ABC的外接圆，BAC=50，BOC=2BAC=100.BACBPCBOC，50BPC100知识点：三角形的外接圆，圆周角.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.第8题图8.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点O旋转了60，点A旋转到点，则的长为 米（结果保留）.答案：.解析过程：=.知识点

5、：弧长的计算.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：2分.第9题图试题来源：吉林省.试题年代：2011年.9.如图，ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC= .答案：4.解析过程：解法一：点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O， O点为ABC的重心，OC=2OD=4.解法二：点D、E分别为AB、AC的中点， DE为ABC的中位线.DEBC，DE=BC.ODE=OCB，OED=OBC.ODEOCB. ODOC=DEBC=12. OC=2OD=4知识点：相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理.题型区分：

6、填空题.专题区分：图形的性质，图形的变化.难度系数：分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.a4=22第10题图10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an=_（用含n的式子表示）.答案：.解析过程：观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前四个的代数式，找出规律即可解答a1=4=61-2，a2=10=62-2，a3=16=63-2，a4=22=64-2，所以an=6n-2故答案为6n-2知识点：规律型：图形的变化类.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.二、单项选择题

7、（每小题3分，共18分）11.下列计算正确的是（ ）A. a2a3a2 B. aa2a3C.（2a）22a2 D.（a2）3a6答案：B.解析过程：a2a3a，故选项A错误；aa2a3，故选项B正确；（2a）24a2，故选项C错误；（a2）3a6，故选项D错误知识点：幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.第12题图 A B C D12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）答案：A.解析过程：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层

8、左边有一个正方形故选A知识点：简单组合体的三视图.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.13. 某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4答案：A.解析过程：从大到小排列此组数据为：5、4、4、4、3、3、2、1、0，数据4出现了三次，次数最多，为众数；3处在最中间，所以3为中位数知识点：中位数，众数.题型区分：选择题.专题区分：统计与概率.难度系数：分值：3分.试题来源：吉林

9、省.试题年代：2011年.14. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（ ）A.(-10)=200 B. 2+2(-10)=200 C.(+10)=200 D. 2+2(+10)=200 答案：C.解析过程：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为（x+10）米.花圃的面积为200，可列方程为x（x+10）=200知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.题型区分：选择题.专题区分：方程与不等式.难度系数：分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.第15题图15.如图，两个等圆A、B分别与直线相切于点C、D，连接AB，与直线相

10、交于点O，AOC=30，连接AC、BD.若AB=4，则圆的半径为（ ）A. B. 1 C. D. 2答案：B.解析过程：两个等圆A、B分别与直线l相切于点C、D，ACCD，BDCD，AC=BD. ACO=BDO=90.在ACO和BDO中，AOC=BOD，ACO=BDO，AC=BD，ACOBDO. AO=BO=AB=4=2.AOC=30，AC=AO=1知识点：切线的性质，全等三角形的判定与性质，含30角的直角三角形.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线去一个

11、三角形和一个形如“ ”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）A B C D第16题图答案：D.解析过程：按题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形，展开铺平后的图形是D故选D知识点：操作型剪纸问题.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.三、解答题（每小题5分，共20分）17. 先化简，再任选一个适当的值代入求值.答案：原式= ，当=2时，原式=1（答案不唯一，取即可）解析过程：原式.当=2时，原式=1（答案不唯一，取即可）知识点：分式的化简求值.题型区分：解答题（简）.专题区分：数与式.难度系数：分值：5分.试题来

12、源：吉林省.试题年代：2011年.18. 学校组织各班开展“阳光体育”活动.某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元.求每个毽子和每根跳绳各多少元答案：每个毽子2元，每根跳绳3元.解析过程：设每个毽子元，每根跳绳元.根据题意，得解得答：每个毽子2元，每根跳绳3元.知识点：二元一次方程组的应用.题型区分：解答题（简）.专题区分：方程与不等式.难度系数：分值：5分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.19.如图所示，把一副普通扑克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起.（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是_.

13、第19题图（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.答案：（1）；（2）.解析过程：（1）.（2）树形图： 9 10 J Q10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J列表：910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)所以P（两张牌都不带有人像）.知识点：列表法与树状图法.题型区分：解答题.专题区分：事件的概率.难度系数：分值：5分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.20. 如图，四边形ABCD是平

14、行四边形，点E在BA的延长上，且BE=AD，点F在AD上，第20题图AF=AB.求证：AEFDFC.答案：利用“SAS”证明.解析过程：BE=AD，AB=AF，AE=DF.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD.AF=DC，EAF=D.AEFDFC知识点：平行四边形的性质，全等三角形的判定.题型区分：解答题（简）.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：5分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.第21题图四、解答题（每小题6分，共12分）21. 如图所示，在76的正方形网格中，选取14个格点，以其中三 个格点为顶点画出ABC.请你以选取的格点为顶点再画出一个 三角形，且分别满足下列

15、条件：（1）图中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形（2）图中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形（3）图中所画的三角形与ABC的面积相等，但不全等第21题（1）图第21题（2）图第21题（3）图答案：略.解析过程：（1）如图、图所示，所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；（2）如图所示，所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形；第21题答案图（3）如图、图、图所示，所画的三角形与ABC的面积相等，但不全等知识点：轴对称、中心对称作图.题型区分：解答题.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：6分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.22.某学校为了解八年级学生的体育

16、达标情况，从八年级学生中随机抽取80名学生进行测试.根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图、图），请根据图中的信息解答下列问题：第22题图将答案写在图的横线上（1）补全图与图；（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有 名.答案：（1）略；（2）180.解析过程：（1）不及格的人数为807.5%=6（人），良好的人数有80-6-16-24=34（人）.补全图与图如图所示.第22题答案图24（2）600=180故答案为：180知识点：条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图.题型区分：解答题.专题区分：抽样与数据分析.难度系数：分值：6分.试题来源

17、：吉林省.试题年代：2011年.第23题图五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达点D，测得CDB=90取CD的中点E，测得AEC=56，BED=67，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AFBD于点F）.(参考数据sin56，tan56 ，sin67，tan67)答案：河对岸两树间的距离为13米解析过程：E为CD中点，CD=12，CE=DE=6.在RtACE中，tan56=，AC=CEtan566=9.在RtBDE中，tan67= ，BD=DEtan676=14. AFBD，DF=AC=

18、 9，AF=CD=12.BF=BD-DF=14-9=5.在RtAFB中，AF=12，BF=5，.河对岸两树间的距离为13米知识点：解直角三角形的应用方向角问题.题型区分：解答题（简）.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：7分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.第24题图24.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴、y轴分别相交于点A、B.四边形ABCD是正方形，双曲线y=在第一象限经过点D.（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移_个单位长度时，点C的对应点C恰好落在（1）中的双曲线上.答案：（1）y=.（2）1.第24题答案图解析过程：解

19、：（1）如图，过点D作DE轴于点E.直线y=-2+2与轴、y轴相交于点A、B，当=0时，y=2，即OB=2.当y=0时，=1，即OA=1.四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD.BAO+DAE=90ADE+DAE=90，BAO=ADE.AOB=DEA=90，AOBDEA.DE=AO=1，AE=BO=2.OE=3，DE=1.点D的坐标为（3，1）.把（3，1）代入 y=中，得k=3.y=.故双曲线的函数解析式为y=.（2）1知识点：反比例函数综合.题型区分：解答题.专题区分：函数.难度系数：分值：7分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.六、解答题（每小题8分，共16分）第25题图

20、25.如图，在O中，AB为直径，AC为弦.过点C作CDAB于点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F ，连接OC、FC.（1）求证：CE是O的切线（2）若FCAB，求证：四边形 AOCF是菱形答案：（1）由条件易证OCAE，根据ADC=E=90可证OCCE，得CE切O于点C.（2）先证四边形AOCE是平行四边形，由OA=OC可得四边形AOCF是菱形.解析过程：（1）由翻折可知FAC=OAC，E=ADC=90.OA=OC，OAC=OCA.FAC=OCA.OCAE.OCE=90，即OCCE.CE是O的切线.（2）FCAB，OCAF，四边形AOCF是平行四边形.又OA=OC，AOCF

21、是菱形.知识点：切线的判定，菱形的判定，翻折变换（折叠问题）题型区分：解答题.专题区分：图形的性质，图形的变化.难度系数：分值：8分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.x（分）第26题图y（升）26.有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器，初始时，两容器同时只开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水；到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器内的水量y(升)与时间(分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水_升，出水管每分钟出水_升；（2）求乙容器内的水量y与时间的函

22、数关系式；（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需要的时间.答案：（1）5 2.5（2）y=x+10.（3）从初始时刻到两容器最后一次水量相等时需要20分钟.解析过程：（1）5 2.5（2）设y=k1x+b1（k10）.把（0，10），（5，15）代入上式，得解得所以y=x+10.（3）5-2.5=2.5，20+2.5（28-16）=50，当x=28时，y=50.设y=k2x+b2（k20）.把（16，20），（28，50）代入上式，得解得所以y=2.5x-20.由题意，得x+10=2.5x-20.解得x=20.从初始时刻到两容器最后一次水量相等时需要20分钟.知识点：一次函数.题型区

23、分：解答题.专题区分：函数.难度系数：分值：8分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.七、解答题（每小题10分，共20分）第27题图27.如图，将抛物线：y=-x2平移得到抛物线，且经过点O(0，0)和点A(4，0)，的顶点为点B，它的对称轴与相交于点C，设、与BC围成的阴影部分面积为S.解答下列问题：（1）求表示的函数解析式及它的对称轴、顶点坐标（2）求点C的坐标，并直接写出S的值（3）在直线AC上是否存在点P，使得SPOAS？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x，顶点坐标是】答案：（1）l2的函数解析式为yx24x，对称轴是直线

24、x2，顶点B的坐标为（2，4）.（2）点C的坐标为（2，-4），S=8.（3）存在.点P的坐标为（5，2），（3，-2）.解析过程：解：（1）设l2的函数解析式为yx2bxc.把（0，0），（4，0）代入函数解析式，得 解得yx24x.yx24x（x2）24，l2的对称轴是直线x2，顶点B的坐标为（2，4）.（2）当x2时，yx24，点C的坐标是（2，4）.设BC交x轴于点M，过点C作CNy轴于N，则SS矩形OMCN=42=8（3）存在.理由如下：设直线AC表示的函数解析式为ykxn.把A（4，0），C（2，4）代入，得解得 y2x8.设点P的坐标为（m，2m-8）.SPOAS，且S8，SPOA8=4.当点P在x轴上方时，得 4（2m-8）=4.解得m=5，2m-8=2.点P的坐标为（5，2）.当点P在x轴下方时，得