九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.5三角形的内切圆课件新青岛版.pptx

1、3.5 三角形的内切圆,1.使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念. 2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力. 3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动的热情,（2）直线l和O相切,（3）直线l和O相交,dr,d=r,dr,圆和直线的位置关系,（1）直线l和O相离,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,I,右上图就是所求圆的作法：,D,M,N,【探究一】,（1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作IDBC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作I，则I就是所求作的内切圆.

2、,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.,这样的圆可以作出几个呢?为什么?,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,【探究二】,判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3.等边三角形的内心和外心重合（ ） 4.菱形一定有内切圆（ ） 5.矩形一定

3、有内切圆（ ） 6.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,错,错,对,对,错,对,【跟踪训练】,例 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70， 则BOC的度数_. （2）若A=80，则BOC=_. （3）若BOC=110，则A=_.,130,40,120,【例题】,1.已知:如图,O是RtABC的内切圆, C是直角, AC=3,BC=4. 求O的半径r,A,B,C,A,B,C,O,O,D,E,F,直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,【跟踪训练】,2.已知:如图,ABC的面积S=4cm2, 周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,斜三角形的三边长及

4、面积与其内切圆半径间的关系,3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30m，AC=40m.求镇标雕塑 中心M离道路三边的距离有多远？,提示： ACBC，BC=30m，AC=40m，得AB=50m.由,答：中心M离道路三边的距离有10m远.,A,B,C,D,E,F,1.设ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F. 求AE、CD、BF的长.,.,I,【解析】设 AE=x，BF=y，CD=z,答： AE 、CD 、BF的长分别是9

5、、2、6.,2.（黄冈中考）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，求证：DE是O的切线.,A,B,C,D,E,O,P,证明：连接DC，DO并延长交O于F，连接AF. AD2ABAE，BADDAE， BADDAE，ADBE. 又ADBACB， ACBE，BCDE， CDEBCDBADDAC， 又CAFCDF， FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90， 故DE是O的切线.,3.（衡阳中考）如图，在RtABC中，ABC=90， 以AB为直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E （1）求证：,【解析】(1)连接BD， AB为直径，ABC=90， BE切O于点B，因为DE切O于点D， 所以DE=BE， EBD=EDB， ADB=90， EBD+C=90，BDE+CDE=90， C=EDC， DE=CE，,(2) 因为DE=2，,所以BC=4，在RtABC中，tanC=,所