专题1：函数的零点、不动点、稳定点_第1页
专题1：函数的零点、不动点、稳定点_第2页
专题1：函数的零点、不动点、稳定点_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、奥数专题1：函数的零点、不动点、稳定点一、基本知识1. 满足f(x)=0的x的值叫做函数f(x)的零点2. 满足f(x)=x的x的值叫做函数f(x)的不动点3. 满足f(f(x)=x的x的值叫做函数f(x)的稳定点4. 若函数f(x)=ax+b(a1)的不动点为x0=b1-a，则函数f(x)可写成f(x)=ax-b1-a+b1-a，f2x=a2x-b1-a+b1-a,fnx=anx-b1-a+b1-a,此定理即：若x0是f(x)的不动点，则x0也是f（n）(x)的不动点二、例题选讲1.设,如果A中只含有一个元素,则有 （ ）A A B C D 2.设，若方程无实根，则方程（ ）A.有四个相异实

2、根 B.有两个相异实根 C.有一个实根 D.无实根3.已知满足。（1）求的取值范围；（2）证明方程有两个不等实根；（3）图像与轴交于A、B两点，求。4.已知的图像上有两个点满足（1）求证：；（2）求方程的另一根的取值范围；（3）求证：中至少有一个为正数5.对于函数，若，则称为的不动点；若，则称为的稳定点；函数的不动点和稳定点的集合分别是A、B，即。（1）求证：；（2）若，且，求实数的取值范围。6.设的两个不动点为满足。（1）当时，证明：；（2）设函数的图像关于对称，证明：7.已知的两个零点为，的两个不动点为。（1）若，且均为负整数，求；（2）若，求证：8.设是正整数，关于x的一元二次方程的两实

3、数根的绝对值均小于，求的最小值。9.已知实系数二次函数与满足和都有双重实根,如果已知有两个不同的实根,求证没有实根.10.设二次函数在上至少有一个零点，求的最小值。11.已知二次函数在与轴有两个不同的交点，求的取值范围。12.已知函数。若对任意实数，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围。13. 已知函数fx=45(x-1)，若f(5)(x) 为正整数，求x的最小值。14. 若fx=19x2+93，求fn(x)15.（第24届IMO） 已知f:R+R+ 且满足条件：（1）对任意的x,yR+，有fxfy=yfx；（2）x+时，fx0试求函数f(x).16. (第35届IMO）设S是所有大于-1的实数组成的集合，确定所有的函数f:SS，满足条件 :（1）对于S内所有的x,y有f(x+f(y)+

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论