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文档简介

1、,清凉一夏,对称问题和最值问题,对称问题,（1）中心对称,点的中心对称,对称问题,（1）中心对称,直线的中心对称,例2、求直线2x+3y-6=0关于点A（1,-1）的对称直线.,1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方 法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；,主要方法：,2、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方 法求出一个对称点，再利用对称直线与原直线 平行求出对称直线。,返回,对称问题,（2）轴对称,点的轴对称利用垂直平分两个条件,对称问题,点关于特殊直线的对称问题：,点A（a,b)关于x轴的对称点为,A（a,-b),点B（a,b)关于y轴的对称点为,B（-a,b),点C（a,b)

2、关于直线y=m的对称点为,C（a,2m-b),D（2n-a,b),点D（a,b)关于直线x=n的对称点为,点E（a,b)关于直线y=x的对称点为,点F（a,b)关于直线y=-x的对称点为,E（b,a),F（-b,-a),点P（a,b)关于直线y=x+m的对称点为,点Q（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为,Q（-b+n,-a+n),P（b-m,a+m),对称问题,（2）轴对称,直线的轴对称转化为点关于直线的对称,例4、求直线3x+4y+3=0关于直线2x-y+1=0的对称直线.,2、若给出的两条直线平行，则所求直线也与它们平行， 此时在已知直线上取一点，根据点的轴对称，求出 对称点就可确定所

3、求直线；,主要方法：,1、若给出的两条直线相交，先求出它们的交点，再在 已知直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对 称点，就可由两点确定所求的对称直线。,练习：求直线3x+4y+3=0关于直线3x+4y-1=0的对称直线.,对称问题的应用,例5：一束光线从点P（2,3）出发，经过直线l:x+y+1=0上， 反射后通过点Q（1,1）. (1) 求反射光线所在直线的方程； (2) 求反射光线的方程； (3) 求光线经过的路程。,对称问题的应用,例6：ABC的顶点A的坐标为（1，4），B，C平分线 的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。,对称在求最值中的应用,例1：已知点A（2,0)和点B(-2,-2),在直线l:x+y-3=0上找 一点P,使 最小,并求最小值。,变式：在直线l上找一点P,使 最大,并求最大值。,总结: 大同小异,对称在求最值中的应用,例3：已知点M（3，5），在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一 点P和Q，使MPQ的周长最小，并求最小值。,补充练习,补充练习,A、若C0,则A0,B0 B、若C0,则A0 C、若C0,B0,B0,补充练习,补充练习,初中我

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