2012届高三文科数学专题3——三角函数

1、2012届高三文科数学专题3三角函数一、“祖宗”函数与“中心”概念1、 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于直线对称 B关于点对称C关于点对称 D关于直线对称2、将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（） 3、函数在区间的简图是（）4、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于()ABCD二、三角函数基本公式基础知识：a两角和与差的三角函数 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) b

2、倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2-sin2=2cos2 -1=1-2sin2 tan(2)=2tan/(1-tan2) c 积化和差、和差化积、半角、三倍角等公式可不必太花时间。典型题目：1、已知（）ABCD2、已知（）ABCD3、设的值是（ ）ABCD4、的值等于( )ABCD三、三角函数中由值求角、由角求值1、是的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知3、函数的单调递增区间是_4、已知函数在同一周期内有最高点和最低点，求此函数的解析式5、求函数的值域6、若，求的值域和对称中心坐

3、标；四、三角函数中在三角形中的应用、平面向量1、的形状为 2、在中，分别为角的对边，且满足（）求角的大小；（）若，求的最小值3、若 在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若，且，求.4、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（）求角B的大小；20070316（）设的最大值是5，求k的值.5、已知：，（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.五、高考真题（10天津）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。（10广东）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析

4、式；(3)若(+)=,求sin（09福建）7. 已知锐角的面积为，则角的大小为A. 75 B. 60B. 45 D.30（09福建）12. 设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于A以，为邻边的平行四边形的面积B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积D. 以，为邻边的平行四边形的面积（09福建）19（本小题满分12分）已知函数其中，（）若求的值；（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。（10福建）2计算的结果等于( )A B C D

5、（10福建）（11福建）9若，且，则的值等于ABCD（11福建）13若向量，则等于_（11福建）14若的面积为，C=，则边的长度等于_（11福建）21(本小题满分12分) 设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且() 若点的坐标为，求的值； () 若点为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值一、“祖宗”函数与“中心”概念 1 C 2 A 3 A 4 C二、三角函数基本公式 1 C 2 D 3 C 4 D三、三角函数中由值求角、由角求值1 A 2 3 4 由题意知：5 所以原函数的值域为6 解： 当 ，对称中心 四、三角函数中在三角

6、形中的应用、平面向量 1、钝角三角形 2、解：（） ， ， ， （）由余弦定理，得， 所以的最小值为，当且仅当时取等号3、 ， 4、解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA，又0A,sinA0.cosB= 0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=.5、解：() 2分 . 的最小正周期是.() ，.当即时，函数取得最小值是. ，. 五、高考真题（10天津）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性

7、质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。【需讲解】（1）解：由，得 所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（）解：由（1）可知 又因为，所以由，得 从而所以 （10广东）（09福建）7. 解析 由正弦定理得：，注意到其是锐角三角形，故C=，选B（09福建）12. 解析 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。（09福建）19解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（）