1.3_不共线三点确定二次函数的表达式.ppt

1、,1.3 不共线三点确定二次函数的表达式,湘教版 九年级下册,第1章 二次函数,y=kx (k0),y=kx+b (k0),系数 需待定,找 个点,确定 个方程,解一元一次方程,两系数k,b需待定,找 个点,两个方程,解二元一次方程组,y=ax2+bx+c （a0）,解三元一次方程组,k,一,一,两,三,三,三,解：设y=ax2+bx+c （a0）,c=2 a+b+c=0 4a-2b+c=3,解之得：,a=-1/2 b=-3/2 c=,已知一个二次函数的图象过点（0,2）（1,0） （-2,3）三点，求这个函数的表达式？,（0,2）（1,0） （-2,3）,5.写,小组讨论探究:一般式的基本步

2、骤？,1.设,2.找,3.列,4.解,6.查,（三元一次方程组）,（三点）,（一般形式）,y=ax2+bx+c,（消元）,（回代),当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求这个二次函数的表达式？,解：设y=ax2+bx+c （a0） （0,-2）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=1 解之得 a=2 b=1 c=-2 y=2x2+x-2,解：,设y=a(x1)2-3,已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴 交点为（0，5）,求抛物线的解析式？,( 0,-5 ),-5=a-3 a=-2,y=2(x1)2-

3、3,即：y=2x2-4x5,y=-2（x2 2x 1）-3,区别巩固,顶点式 1.设y=a(x-h)2+k 2.找（一点） 3.列（一元一次方程） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查（回代),一般式 1.设y=ax2+bx+c 2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5. 写（一般形式） 6.查（回代）,已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？ 1）顶点（1，-2） 设y= a(x )2 2) 顶点（-1，2） 设y= a(x )2 3）顶点（-1，-2） 设y= a(x )2 4）顶点 （h, k） 设y= a(x )2,-1,-2,+1,+2,+1,-2,- h,+

4、 k,活学活用 加深理解,1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。 顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。 顶点坐标（ 1 ，-8 ）设y=a(x-1)2-8 3.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。 顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x-1)2-4 4.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。 顶

5、点坐标（ 4，2 ）设y=a(x-4)2+2,抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式,解：由题意得 x= 顶点坐标为（4，2） 设y=a(x-4)2+2 （2,0） 0=4a+2 a=-1/2 y =- 1/2 (x-4)2+2 y =- 1/2 x2+4x-6,例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：由题意得 x= 40/2 =20 顶点坐标为（20，16） 设y=a(x-20)2+16 （0,0） 0=400a+16 a=-1/25 y =-1/25 (x-20)2+16 y =-1/25x2 + 8/5x,1、求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点坐标，通常选择一般式。,已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，求抛物线的表达式。,二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个函数的