电磁场与电磁波复习试卷及答案

1、17在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；解：（1）该电场的时间表达式为： （3分） （2分）（2）由于相位因子为，其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。 （5分）18均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1） 球内任一点的电场（2） 球外任一点的电位移矢量解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： （3分）故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （1分） （1分） （2）由于电荷均匀分布在的导体球面上，故在的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即，由高斯定理有 （3分）

2、即 （1分）整理可得： （1分）19设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标（1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为方向。 （5分）（2） 在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出： （3分）即： （1分）通过矩形回路中的磁通量无穷远图2 （1分）图1 18放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。解:（1） （2分）由力线方程得 （2分）对上式积分得 （1分）式中，为任意常

3、数。（2）电力线图18-2所示。图1图18-2（注：电力线正确，但没有标方向得3分）20设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：解：（1）电场强度的复数表达式 （3分）电场强度的复数表达式 （2分）（2）根据 得 （2分） （3分）区域1 区域2图221设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式；(2) 求出区域1 媒质的波阻抗。解：（1）设反射波电场 区域1中的总电场为 （2分）根据导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 （2分）因此，反射

4、波电场的表达式为 （1分）（2）媒质1的波阻抗 （3分）因而得 （2分）11答：它表明时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共同产生（3分）。该方程的积分形式为 （2分）12 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分）电磁场的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分）在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分）13答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场静电场的两个基本方程积分形式： 或微分形式 18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （3） 试写出其时间表达式；（4） 判断其属于什么极化。解：（1）该电场的时间表达

5、式为：(2分) （3分）21设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿 方向的线极化，设电场强度幅度为，传播常数为。区域1 区域2图2(3) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(4) 求出反射系数。解：a) 由题意： （5分）（2）设反射系数为， （2分）由导体表面处总电场切向分量为零可得：故反射系数 （3分）11答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分）两个基本方程： （1分） （1分）19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为，试求（1） 球内任一点的电位移矢量（2） 球外任一点的电场强

6、度解：（1）作半径为的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2分）根据高斯定理，有 （2分） （1分）（2）当时，作半径为的高斯球面，根据高斯定理，有 （2分） （2分）电场强度为 （1分）20 无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两 种磁介质的交界面，如图1所示。试（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程图1（2） 求两种媒质中的磁感应强度。解：（1）磁感应强度的法向分量连续 （2分）根据磁场强度的切向分量连续，即 （1分）因而，有 （2分）（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 （2分） 由安培定律得 （1分）因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为 （1分） （1分）21 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为 （1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电