2012黄高预录数学试题

1、 数学试题 2012.2.27一、选择题（56=30分）1、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（）A 1 B C D 2、一列武广高速列车和一列普通列车的车身长分别为400米和600米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的乘客看见普通列车驶过窗口的时间是3秒，则坐在普通列车上的乘客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）A 2秒 B 3秒 C 4秒 D 4.5秒11xyOA11xyOA11xyOA11xyO3、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）y由于目前本条线路亏损，公司

2、有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则11xOAA反映了建议（2），反映了建议（1） B反映了建议（1），反映了建议（2）C反映了建议（1），反映了建议（2） D反映了建议（1），反映了建议（2）第6题图4、如图，正方形内接于，已知、的面积分别为、，那么正方形的边长是（ ）A. B. C. D. 5、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切若A、B、C的半径分别为a、b、c(0cab)，则a、b、c一定满足的关系式为 ( ) （A）2b=a+c （B） （C） (D)二、填空题

3、（56=30分）6、若方程组的解为且3，则的取值范围是 7、已知a、b、c均为非零实数，满足： ，则的值为_ _。8、已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为 。9、如图，将一张边长分别为4和2的矩形纸片ABCD 折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 10、已知一组正数的方差为：，则关于数据的说法：方差为S2；平均数为2；平均数为4；方差为4S2。其中正确的说法是 。（填序号） 三、解答题（共60分）D A ACBPQ11、（本题满分10分）如图，P是正方形ABCD内一点，PAPBPC=123，将PBC绕点B按逆时针方向

4、旋转90到QAB的位置。（1）求PQPB的值；（2）求APB的度数。12、（本题满分12分）设关于的一次函数与，则称函数（其中）为此两个一次函数的生成函数 (1) 当时，求函数与的生成函数的值；(2) 若两一次函数与的图象的交点为，判断点是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由13、 （本题10分）已知：是的直径，是的切线，交于，的平分线交于，在上，交于，。 求证：。14、（本题满分12分）如果有理数m可以表示成2x2 6xy + 5y2 （其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”。 （1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？（2）证明：两个“世博数”a、b（

5、b0）之商也是“世博数”15、（本题满分16分）如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B，已知点A 的坐标为（1,4），点B在第三象限内，且AOB的面积为3（O为原点）。（1）、求实数a、b、k的值；（2）、过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB的点E的坐标。参考答案一、选择题1、C 2、A 3、A、4、 D. 5、D二、填空题6、 15 7、-1或8 8、 (2,-6) 9、 10、 三、解答题 11、（1）PQPB=：1（2）APB=135012、（1）当时， ， （2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，设点P的坐标为， 当时， 即点P在此两个函数的生

6、成函数的图象13、可证明CGD=ABD=BFD 再可证明D到AC、BC、BE的距离相等， 若DMBE于M，DNAC于N，则DM=DN，得DMFDNG，得DF=DG 14、15、解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4. 故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有 解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t（舍去）所以点B的坐标为（，）因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以 解得 （2）如图，因为ACx轴，所以C（，4），于是CO4. 又BO=2，所以.设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D， 则点D的坐标为（，0）.因为CODBOD，所以COB=.（i）将绕点O顺时针旋转，得到.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标