2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件习题 理

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列关于命题的说法错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x1,则x2-3x+20”B.命题“若0a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”D.命题“存在实数xR,使得sin x+cos x=2”为真命题1.D【解析】对于选项D,由于sin x+cos x=sinx+-,所以说法错误,其他选项的说法正确.2.(2015湖北七市联考)设集合A=,B=x|log2(x-1)0,那么“xA”是“xB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2

2、.C【解析】A=x|1x2,B=x|log2(x-1)0=x|1x2,所以A=B,故“xA”是“xB”的充要条件.3.(2015河南大联考)“x1”是“log2(x+1)1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件3.B【解析】由log2(x+1)1,得0x+12,解得-1x1,而集合x|-1x1是集合x|x0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.10.【解析】q:(x-a)(x-a-1)0,axa+1.由p是q的充分不必要条件,知0a.高考冲关1.(5分)(2015北京朝阳区期末考试)若a,b是两个非零的平面向量,则 “|a|=|b|”是“(

3、a+b)(a-b)=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.C【解析】由|a|=|b|得a2=b2a2-b2=0(a-b)(a+b)=0,反之也成立,故选项C正确.2.(5分)(2014陕西高考)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假2.B【解析】由共轭复数的性质知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,排除选项C,D;又其逆命题与否命题也是互为逆否命题,必是同真同假,又可以排除选项A.3.(5分)(2015

4、广州毕业班综合测试)已知a为实数,则|a|1是关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|a有解的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.B【解析】由|a|1得a1或a-1,而1|x|+|x-1|,所以(|x|+|x-1|)min=1,不等式|x|+|x-1|a有解,则必须a1,而a|a1是a|a1或a-1的真子集,故选项B正确.4.(5分)若“x2-2x-80”是“x0得x4或x2,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.5.-1,2【解析】p:|x-1|2x3或x-1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0axa+1,所以p:-1x3,由p是q的必要不充分条件,得 (等号不能同时成立),解得-1a2,故实数a的取值范围为-1,2.6.(10分)已知P=x|x2-8x-200,S=x|x-1|m.(1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?若存在,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使xP是xS的必要条件?若存在,求实数m的取值范围.6.【解析】(1)由已知可得P=x|-2x10,S=x|1-mxm+1.若xP是xS的充要条件,则故m