近五年(含2017)新课标I卷高考理科解析几何考点分布和考题统计表

1、全国1卷201320142015201620174圆锥曲线：双曲线、离心率双曲线焦点到渐近线的距离5向量数量积；双曲线的标准方程双曲线的性质910圆锥曲线：椭圆、韦达定理抛物线焦点三角形抛物线的性质抛物线与过焦点弦长问题11121314椭圆的顶点、圆的标准方程15双曲线与点到线的距离161920解析几何：轨迹方程（定义法）、韦达定理解析几何：椭圆抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；圆锥曲线（圆、椭圆）综合问题直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系，弦长公式，韦达定理，过定点问题。【2013卷】4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为. . . .【命题意图】本题主要考查双曲线的几

2、何性质，是简单题.【解析】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为，故选.10、已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ()A、1B、1C、1D、1【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.【解析】设，则=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为，故选D.(20)(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.（）求C的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心

3、为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为R.（）圆与圆外切且与圆内切，|PM|+|PN|=4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=2，R2,当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.当圆P的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.当的倾斜角不为时，由R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），设：，由于圆M相切得，解得.当=时，将代入并整理得，解得=，|AB|=.当=时，由图形的对称性可

4、知|AB|=，综上，|AB|=或|AB|=.【2014卷】4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .【答案】：A【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A. . 10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2【答案】：C【解析】：过Q作QM直线L于M，又，由抛物线定义知选C20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【解析】：() 设()，由条件知，得= 又

5、，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分【2015卷】（5）已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【解析】由题知，所以= =，解得，故选A.【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲

6、线上，消去x0，根据题意化为关于的不等式，即可解出的范围，是基础题，将表示为的函数是解本题的关键.（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【答案】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.【答案】（）或（）存在【2016卷】（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦

7、点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考

8、查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.（20）（本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（I）（）；（II）【解析】试题分析：（I）利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：（I）因

9、为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（II）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.【考点】圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及

10、化归思想的应用.【2017卷】10已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A15 已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN=60，则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，而，所以，点到直线的距离，在中，代入计算得，即，由得，所以.20.（12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此解得故C的方程为.（2）设直