高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.2 函数的最大（小）值课件 新人教版必修1.ppt

1、第2课时函数的最大(小)值,目标定位1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.能根据函数图象和单调性，求函数的最大(小)值.,1.函数的最大值、最小值,自 主 预 习,f(x) M,f(x) M,温馨提示：函数最大(小)值是相对于定义域来说的，而不是定义域中某局部的高点和低点.,2.求函数最值的常用方法,(1)图象法：作出yf(x)的图象，观察最高点与最低点，最高 (低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值. (2)运用已学的一次函数、二次函数、反比例函数的性质与值域. (3)运用函数的单调性 若yf(x)在区间a，b上是增函数，则ymax_，ymin . 若yf(x)在区间a，b上是减函

2、数，则ymax_，ymin_.,f(b),f(a),f(a),f(b),即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”),答案(1)(2)(3),解析由图象可知，此函数的最小值是f(2)，最大值是2. 答案C,3.函数y2x21，xN*的最值情况是(),A.无最大值，最小值是1 B.无最大值，最小值是1 C.无最大值，也无最小值 D.不能确定最大、最小值 解析因为xN*，且函数在(0，)上单调递增，故函数在x1时取得最小值，最小值为1，无最大值. 答案A,答案20,类型一利用图象求函数的最值,规律方法1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函

3、数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值. 2.如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值.,【训练1】 画出函数yx|x1|的图象，并求其最值.,类型二利用单调性求函数的最值,类型三二次函数的最大(小)值(互动探究),【例3】已知二次函数f(x)的图象过点A(1，0)、B(3，0)、C(1，8). (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在x0，3上的最值.,规律方法1.探求二次函数在给定闭区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.如果对称轴与给定区间相对位置

4、不定，注意分类讨论. 2.要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.,【迁移探究1】若将例题第(2)中“x0，3”变为“x(，1”，其他条件不变，求f(x)的最值.,解由例题，f(x)2(x1)28，由二次函数的图象知，对称轴为x1，因此yf(x)在(，1上是减函数，故f(x)minf(1)8，f(x)没有最大值.,【迁移探究2】 (将定区间改为动区间)设函数yx22x， x2，a，若函数的最小值为g(x)，求g(x).,类型四函数最值的实际应用,规律方法1.解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，

5、建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围. 2.实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.,课堂小结 1.对函数最值的三点说明 (1)最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数yx2(xR)的最小值是0，有f(0)0. (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，函数yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方. (3)最大(小)值定义中的“存在”

6、是说定义域中至少有一个实数满足等号成立，也就是说yf(x)的图象与直线yM至少有一个交点.,2.函数最值与函数值域的关系 函数的值域是一个集合，最值若存在则属于这个集合，即最值首先是一个函数值，它是值域的一个元素.(1)函数值域一定存在，而函数并不一定有最大(小)值.(2)如果函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值.,3.二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.,A.f(2)，f(3)B.0，2 C.f(2)，2D.f(2)，2 解析由图象可知，x2时，f(x)取得最小值为f(2)，x3时，f(x)取得最大值f(