三段论证明.ppt

1、1.结论是全称肯定命题的正确三段论只能是第一格的AAA式。,证明：已知结论是全称肯定命题，即A命题，根据三段论规则5可知前提必是肯定命题。又根据三段论规则7可知前提必全称，则大前提和小前提必都是A命题。结论是A命题，则小项在结论中周延，根据三段论规则3则小项在前提中必周延，则小前提为SAM，M在小前提中不周延，根据三段论规则2，M必在大前提中周延，则大前提为MAP，所以，结论是全称肯定命题的正确三段论只能是第一格的AAA式。,2.第四格三段论的结论如果是肯定的，那么，结论不能是全称的。,证明：第四格推理形式为：PM MS SP 如果其结论是肯定的，则根据三段论规则5，大前提和小前提必是肯定的。

2、第四格中S做小前提的谓项，则S在小前提中不周延，根据三段论规则3，则S在结论中也不周延，即结论是特称，因此，第四格三段论的结论如果是肯定的，那么结论不能是全称的。 （也可用反证法）,3.结论是全称命题的有效三段论，其中项不得两次周延。,证明：假设结论是全称命题的有效三段论其中项两次周延，则由结论是全称命题，可得S在结论中周延，根据三段论规则3可知S在小前提中周延，则小前提是E命题。根据三段论规则7可知大前提和小前提必是全称命题。根据三段论规则4，大前提必是A命题，则大前提是MAP，P在大前提中不周延。根据三段论规则5，结论必是E命题，即P在结论中周延，根据三段论规则3，犯大项不当周延 的逻辑错

3、误，因此，假设不成立，即结论是全称命题的有效三段论其中项不得两次周延。,4.大前提是特称命题的有效三段论，其小前提必是全称肯定命题。,证明：已知大前提是特称命题的有效三段论，根据三段论规则6可知其小前提必全称。假设其小前提是全称否定命题E，根据三段论规则5，结论必否定，又根据三段论规则7可知其结论必为特称命题，则结论是O命题，S在结论中不周延，P在结论中周延。根据三段论规则4可知大前提必肯定，则大前提是I命题，P在大前提中不周延，根据三段论规则3，犯大项不当周延的逻辑错误，因此，假设不成立，即大前提是特称命题的有效三段论，其小前提必是全称肯定命题。,5.如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题

4、，那么，这个三段论是第三格OAO式。,证明：已知有效三段论的大前提是特称否定命题，即O命题，根据三段论规则5可知结论必否定；根据三段论规则7可知结论必特称，即结论是O命题，P在结论中周延；根据三段论规则4可知小前提必肯定；根据三段论规则6可知小前提必全称，即小前提是A命题。根据三段论规则3可知P在大前提中必周延，则大前提是MOP。M在大前提中不周延，根据三段论规则2可知M在小前提中必周延，则小前提是MAS，因此，如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题，那么，这个三段论是第三格OAO式。,6.三段论第一格的结论可能是A、E、I、O四种命题。,证明：三段论第一格的推理形式是：MP SM SP 假

5、设三段论第一格的结论是A命题，根据三段论规则7可知大前提和小前提必是全称命题，根据三段论规则5可知大前提和小前提必是肯定命题，因此，大前提和小前提必是A命题。运用三段论7条规则判定可知都符合，因此，是有效的三段论。,假设三段论第一格的结论是E命题，根据三段论规则7可知大前提和小前提必是全称命题，根据三段论规则5可知前提中有一否定命题，根据三段论规则4可知前提中必有一肯定命题，因此，大前提和小前提必是A命题和E命题组合。S和P在结论中周延，根据三段论规则3可知S和P在前提中周延，则大前提必是MEP，小前提是SAM，运用三段论7条规则判定可知都符合，因此，是有效的三段论。,假设三段论第一格的结论是

6、I命题，根据三段论规则7可知前提中必有一个是特称命题，根据三段论规则5可知前提都是肯定命题，根据三段论规则可知前提中有一个是全称命题，因此，大前提和小前提必是A命题和I命题组合。前提中只有一次周延机会，根据三段论规则3必须把周延机会给M，因为M在大前提中做主项，在小前提中做谓项，则大前提是MAP，小前提是 SIM，运用三段论7条规则判定可知都符合，因此，是有效的三段论。,假设三段论第一格的结论是O命题，S在结论中不周延，P在结论中周延，根据三段论规则可知大前提中必周延，P在大前提中做大前提的谓项，因此大前提只能是E命题或O命题，根据三段论规则可知小前提必肯定，M在小前提中做谓项，即M在小前提中不周延，根据三段论规则可知M在大前提中必周延，而M在大前提中做主项，