《分式方程》教学设计

1、沪科版数学9.3分式方程教学设计 痘姆中心学校 韩清华教学目标知识与技能1. 了解分式方程概念.2. 掌握解分式方程的一般步骤.3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.过程与方法学生经历将分式方程转化为整式方程求解的过程，进一步了解数学思想中的转化思 想，从而找到解分式方程的途径.情感与态度 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.教学重点及难点重点 探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法.难点 对解分式方程可能产生增根原因的理解，教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.教材分析本节课通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分

2、式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍验根的方法.教学方法探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程一、知识准备1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解方程：.二、提出问题，引入新课还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为 km/h.提速前、后走完1600km所需时间分别是 h、 h.由题意得 即教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教

3、学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.教师板书：课题及分式方程的定义 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.巩固定义：找一找，下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程（ ）. x2 +2x-1=0三、探究分式方程的解法【探究一】1.怎样解引言中的方程呢？解这个方程，能不能也像解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的

4、值.【探究二】1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根。四、知识应用例1解方程：.分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根

5、代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.【交流】通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1（6）检验.简单概括为：一化二解三检验五、知识巩固一、填空1、分式方程 的最简公分母是 . 2、如果 有增根,那么增根为 . 3、关于x的方程 =4 的解是x= ， 则a= . 二、解方程：（1）；（2）.六、知识总结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2、师小结（1）、分式方程的概念；（2）、解分式方程步骤（一化二解三检验）（3）、增