北民大概率论期末考试试题

1、北方民族大学试题课程代码： 课程：概率论与数理统计（A卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设，则 。2.设在一次试验中，事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为 。X0123P(X=k)0.10.30.40.23.设X的分布律为 则分布函数值 。4.设随机变量XN(0,1),为其分布函数，则= 。5.已知连续型随机变量X的分布函数为，设X的概率密度为，则当 。6.设X服从正态分布N(,)，则 。7.设随机变量X与Y相互独立，则X与Y的相关系数。8.设随机变量X的分布律为，则= 。9. 设随机变量X与Y相互独立，且则 。10.若为来自正态分布N(,)的样本，则

2、分布 。二、设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取n件，问其中恰有k()件次品的概率。（10分）三、设随机变量X的概率密度函数为求：（1）X的分布函数；（2）.（10分）四、设随机变量X具有概率密度求随机变量的概率密度。（10分）五、设二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为X12312若随机变量X与Y相互独立，求：常数.（10分）六、已知二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 （1）分别求关于X及关于Y的边缘密度函数；（2）判断X与Y是否独立？并说明理由。（10分）七、设二维随机向量（X,Y）具有联合密度函数试求：（1） （2），（3），（4） （10分）八、设总体X服从指数分布，其密度

3、函数为是从该总体中抽出的样本。求未知参数的矩估计与极大似然估计。（10分）北方民族大学2009-2010秋季学期期末考试试卷课程代码： 课程：概率论与数理统计（A卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.已知，则 。2.已知，则 。3.设随机事件A与B相互独立，则 。4.一批产品中共有件正品和件次品，现从中随机抽取n件，则其中恰有()件次品的概率为 。5.若随机变量X的分布律为，则= 。6.设随机变量XU(3,5),则D(X)= 。7.设随机变量X服从正态分布，XN(5,25), 。8.设随机变量X与Y具有线性关系，则X与Y的相关系数。9. 设是正态总体N(,)的简单随机样本，是样本均值，则

4、有。10. 设是正态总体N(,)的简单随机样本，是样本均值，则的置信水平为95%的置信区间为。二、现有100台机床相互独立地工作，每台机床的开工率为0.6，求某一时刻恰有k台机床正在工作的概率。（10分）三.设随机变量X服从标准正态分布，即XN(0,1)，其密度函数为： 试求的密度函数。（10分）四、设二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律列表如下：X0101试求（1）（X,Y）关于X和关于Y的边缘分布列；（2）X与Y是否相互独立？为什么? （10分）五、设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N(0,1)，计算概率。 （10分）六、设连续型随机变量X具有概率密度求：（1）确定常数k；（2

5、）；（3）.（10分）七、设二维随机向量（X,Y）具有联合密度函数试求：（1） （2）(3)及（10分）八、设二维随机向量（X,Y）具有联合密度函数为 试验证X与Y不相关，但X与Y不是相互独立的。（10分）北方民族大学2010-2011秋季学期期末考试试卷课程代码： 课程：概率论与数理统计（B卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.已知，则。2. 设连续型随机变量X具有概率密度则常数=。3.设随机事件A与B相互独立，则 。4. 设是总体X的简单随机样本，是未知参数的一个估计量，若 则称为的无偏估计。5.若随机变量X的密度函数为：，则= 。6.设随机变量XP(),即：，则D(X)= 。7.设

6、随机变量X服从正态分布，XN(4,16), 。8.设随机变量X与Y相互独立，则X与Y的相关系数。9. 设是正态总体XN(,)的简单随机样本，是样本方差，则有。10. 设是正态总体N(,4)的简单随机样本，是样本均值，则的95%置信区间为。二、将4个球随机地放入6个盒子中，求每个盒子至多有一个球的概率。（10分）三.设随机变量X服从指数分布，即XE(1)，其密度函数为： 试求的密度函数。（10分）四、设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为 试求：（1）（X,Y）关于X和关于Y的边缘概率密度函数；（2）X与Y是否相互独立？为什么？（10分）五、设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N(0,1)，计算概率。 （10分）六.设随机变量X服从二项分布，XB(10,0.6)，其