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文档简介

1、导数及其应用一、知识网络结构导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则题型一 求函数导数及导数几何意义考点一 导数概念，物理意义应用例1 (1)设函数在处可导，且，求；(2)已知，求.考点二 导数几何意义应用例2: 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c值例3：已知曲线y=(1)求曲线在（2，4）处切线方程;(2)求曲线过点（2，4）切线方程. 题型二 函数单调性应用考点一 利用导函数信息判断f(x)大致形状例1如果函数yf(x)图象如图，那么导

2、函数yf(x)图象可能是()考点二 求函数单调区间及逆向应用例2 已知函数f(x)x2alnx(aR，a0)，求f(x)单调区间（含参函数求单调区间）例3 若函数f(x)x3ax21在(0,2)内单调递减，求实数a取值范围（单调性逆向应用）练习1：已知函数，若在上是增函数，求取值范围。2. 设a0,函数在（1，+）上存在单调递减区间，求实数a取值范围。3. 已知函数f(x)ax33x2-x+1在R上为减函数，求实数a取值范围。例3 已知x1，证明xln(1x)（证明不等式）证明方法总结：题型三 函数极值与最值例1 （1）求)f(x)极值（不含参函数求极值）（2）求函数最大值与最小值。（不含参求

3、最值）例2 设a0，求函数f(x)x2(x1)单调区间，并且如果有极值时，求出极值.（含参函数求极值）例3.已知f(x)xlnx，g(x)x3ax2x2.(1)求函数f(x)单调区间(2)若对任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a取值范围（利用极值处理恒成立问题）课后练习1.设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0两个根分别为1,4.若f(x)在(，)内无极值点，求a取值范围（函数极值逆向应用）2.f(x)ax33x1对于x1,1恒有f(x)0成立，则a_.3.已知函数f(x)x33ax1，a0. （利用极值解决方程根个数问题）(1)求f(x)单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)

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