函数的奇偶性讲与练_第1页
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文档简介

1、函数的奇偶性讲练知识点奇函数、偶函数的定义特别提醒定义域关于原点对称是指：如果在定义域中，那么一定在定义域中。奇函数、偶函数的图象特征特别提醒奇函数的定义域内含0的时候，图象一定过原点，即。函数的奇偶性与单调性间的关联判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域不是关于原点对称，则可判断该函数为非奇非偶函数；若函数的定义域是关于原点对称，再进行下一步；（3）求；（4）根据与的关系，判断函数的奇偶性：若，则为奇函数；若，则为偶函数；若，且，则既是奇函数又是偶函数；若，则既不是奇函数又不是偶函数。典型例题例1、判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7

2、）036xy例2、（1）已知奇函数的定义域为，当时，的图象如图.则 ；不等式的解集为 ；不等式的解集为 。（2）若函数为奇函数，则（ ）A B C D 1（3）已知偶函数在区间上是单调减函数，则的大小关系为 。（4）已知均为奇函数，且在的最小值为5，则在区间上的最大值为 。（5）已知为奇函数，为偶函数，且，则 ， 。例3、已知函数为上的奇函数，且在上是增函数，求证：在上是增函数。例4、定义在上的偶函数，当时，为增函数，若，求的取值范围。例5、已知函数对任意的实数，都有，求证：为偶函数。例6、已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，有成立。（1）判断在区间上的单调性，并证明；（2）若对所有的恒成立

3、，求实数的取值范围。高考体验1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D 2、设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A 是偶函数 B 是奇函数C 是偶函数 D 是奇函数3、已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A 2 B 1 C 0 D 24、已知是奇函数，是偶函数，且，则（ ） A 4 B 3 C 2 D 15若函数为偶函数，则实数 。6、已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式的解集为 。巩固提高训练1、设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 。2、已知为偶函数，为奇函数，且，则 ， 。3、已知定义在上的函数满足：对任意，有； 当时，且两个条件。（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式。4、已知函数为实数），。（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）

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