线性代数（第五版）课件：1-2 全排列及其逆序数_第1页
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1、2 全排列及其逆序数,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,1 2 3,1,2,3,百位,3种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2种放法,1种放法,种放法.,共有,问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有多少种不同的 排法？,定义 把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素的全排列. n 个不同元素的所有排列的种数，通常用Pn 表示.,显然,即n 个不同的元素一共有n! 种不同的排法.,所有6种不同的排法中，只有一种排法（123）中的数字是按从小到大的自然顺序排列的，而其他排列中都有大的数排在小的数之前. 因此大部分的排列都不是“顺序”，而是“

2、逆序”.,3个不同的元素一共有3! =6种不同的排法,123，132，213，231，312，321,对于n 个不同的元素，可规定各元素之间的标准次序. n 个不同的自然数，规定从小到大为标准次序.,定义 当某两个元素的先后次序与标准次序不同时， 就称这两个元素组成一个逆序.,例如 在排列32514中，,3 2 5 1 4,思考题：还能找到其它逆序吗？,答：2和1，3和1也构成逆序.,定义 排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,排列 的逆序数通常记为 .,奇排列：逆序数为奇数的排列.,偶排列：逆序数为偶数的排列.,思考题：符合标准次序的排列是奇排列还是偶排列？,答：符合标准次序的排列（例如：123）的逆序数等于零，因而是偶排列.,计算排列的逆序数的方法,则此排列的逆序数为,设 是 1, 2, , n 这n 个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序. 先看有多少个比 大的数排在 前面，记为 ； 再看有多少个比 大的数排在 前面，记为 ; 最后看有多少个比 大的数排在 前面，记为 ;,例1：,求排列

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