复变函数第6讲x_第1页
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文档简介

1、1,1、 引言,2 柯西-古萨积分定理,复变函数的积分的实际上等同于对坐标的曲线积分，这就很自然地引出积分与路径无关的问题.,2,我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分 与积分路径无关？此问题等价于沿任意的闭曲线积分是否等于零的问题.,由此猜想：复积分的值与路径无关或沿闭路的 积分值0的条件可能与被积函数的解析性及解 析区域的连通性有关.,2、 柯西积分定理,3,4,5,推论 设f (z)在单连通区域B内解析，则对任意 两点z0, z1B, 积分c f (z) dz不依赖于连接起点 z0与终点z1的曲线，即积分与路径无关.,3、 原函数,当起点固定在z0, 终点z在B内变动,c f (z)

2、dz 在B内就定义了一个变上限的单值函数，记作,6,定理2 设f (z)在单连通区域B内解析，则F(z)在 B内解析，且,定理2的证明与高等数学中相应定理的证明类似，有兴趣的同学可以见课本第43页.,定理3 设f (z)在单连通区域B内解析， F(z)是f (z) 的一个原函数，则,7,例1 计算下列积分：,8,定理4,3 复合闭路定理,下面把定理1推广多连通域上.,9,证明,10,此式说明一个解析函 数沿闭曲线的积分， 不因闭曲线在区域内 作连续变形而改变它 的积分值，只要在变 形过程中曲线不经过 的f(z)的不解析点. 闭路变形原理.,11,例,解,12,练习题,13,思考：,14,小 结,1、CauchyGour

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