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1、上 海 商 学 院2008 2009 学年第一学期线性代数期末考试试卷 A卷 适用年级：2008 级 本科适用专业： 全院相关专业 考试时间： 120 分钟班级： 姓名： 学号： 题 号一二三 四总分得 分阅卷人一、选择题（每小题3分，共24分）1.设为阶方阵，则必有( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2.设3阶方阵，则( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) .3. 设为阶方阵，如果经过若干次初等变换变换成矩阵，则成立( ) (A) ; (B) ; (C) 若，则必有; (D) 若，则必有.4.设均为阶方阵，下列结论正确的是( ) (A) 若均可逆，则可逆 ; (B

2、) 若均可逆，则可逆; (C) 若可逆，则可逆; (D) 若可逆，则均可逆5.设均为阶方阵，且，则必有( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .6.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 7.阶方阵可逆的充要条件是( ) (A) 的所有行向量都不是零向量 ; (B) 所有列向量都不是零向量; (C) 只有时，成立; (D) 有解.8.如果元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于，则( )(A) 方程组有无穷多解; (B) 方程组有唯一解; (C) 方程组无解; (D) 不能断定解的情况二、填空题（每空3分，共18分）1.二阶行列式 。2

3、.设 ，则 的系数为 。3.若为7阶方阵，秩数 ，则线性方程组的基础解系应有 个解向量。4.设为5阶方阵，且，则伴随阵的秩数 。5. 元齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是 。6.若齐次线性方程组有非零解，则 。 三、计算题（共48分）1.（8分）计算行列式2.（8分）设为3阶方阵且，又，为3阶方阵，且，求的值。3.（8分）设，判断是否可逆，若可逆时求出其逆阵。4.（8分）求线性方程组的通解。5. （8分）求向量组， 的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示出来。6.（8分）线性方程组 (1) 取何值，方程组无解； (2) 取何值，方程组有解，并求出其通解四、证明题（共10分）1.（5

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