东北三省三校2017年高三第二次联合模拟考试-理科数学试题Word版含答案

1、哈尔滨师大附中东北师大附中 2017年高三第二次联合模拟考试辽宁省实验中学理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2复数（是虚数单位）的虚部为（ ）A B C -1 D-23已知随机变量，若，则的值为（ ）A B C D4等差数列中，则数列的前9项的和等于（ ）A66 B99 C 144 D2975 是一个平面，是两条直线，是一个点，若，且，则的位置关系不可能是（ ）A垂直 B相交 C 异面 D平行6某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的

2、半圆，则该几何体的表面积是（ ）A B C D7函数的图象可由函数的图象（ ）A向左平移个单位长度得到 B向右平移个单位长度得到 C 向左平移个单位长度得到 D向右平移个单位长度得到8已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（ ）A -3 B -2 C 2 D39公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值314，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的，则判断框内可以填入（ ）（参考数据：，）A B C D10在哈尔滨的中央大街的

3、步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（ ）A 20 B 21 C 22 D2411已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（ ）A B C D12已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若直线与圆相切，则 14甲乙两人从1,2,3，10中各任取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为 15下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）已知，“且”是“”的

4、充分条件；已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；已知，“”是“”的充分不必要条件；命题：“，使且”的否定为：“，都有且” 16 的内角的对边分别为，若，点满足且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知数列满足，数列满足，（1）证明：为等比数列；（2）数列满足，求数列的前项和18 下表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为131千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利

5、润最大？19 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，（1）求证：平面平面；（2）为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长20 已知是抛物线的焦点，为抛物线上不同的两点，分别是抛物线在点、点处的切线，是的交点（1）当直线经过焦点时，求证：点在定直线上；（2）若，求的值21 已知函数（1）当时，证明：；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线，分别与交于两点（1）求；（2）设点

6、是曲线上的动点，求面积的最大值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围试卷答案一 选择题1-6：ACABDB 7-12：CDBBDC二 填空题13 ； 14； 15 ； 16 ；三 解答题17解：（1），又因为，所以是以为首项，为公比的等比数列（2） 累和得到 当时，18 解：（I）， , ， 解得：， 所以：;（）年利润 所以时，年利润最大19 解：()平面平面，平面 底面，平面底面 ()取中点，连接，又因为平面底面，所以平面以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系平面的法向量， 平面的法向量，则，设，所以由上同理可求出平面

7、的法向量由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得， 20 解：()抛物线，则， 切线的方程为，即，同理切线的方程为， 联立得点， 设直线的方程为，代入得。所以所以点在直线上() 设直线的方程为，代入得。，所以， 21 解：（）设 在 成立（）设 令 ，由 有设 在减 、时 在增 成立、时在仅有一根，设根为 设 存在唯一有当时 在减这与条件矛盾，所以时不成立综上22 解：（1）直线，令，解，解又（2）直线 曲线 当且仅当，即时取“=” 23 解：（1） 当时， 当时，恒成立 当时，综上，解集为（错一个情况扣两分）（2）即答案一、 选择题1-6：ACABDB 7-12：CDBBDC二、 填空题1

8、3 ； 14； 15 ； 16 ；三、 解答题17解：（1），-2分又因为，所以是以为首项，为公比的等比数列-4分（2） 累和得到-7分 当时，-8分-10分-12分18 解：（I），-1分 ,-2分，-3分-4分解得：， 所以：;-6分（）年利润 -10分所以时，年利润最大 -12分19 解：()平面平面，平面-2分 底面，平面底面-4分()取中点，连接，又因为平面底面，所以平面以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系-5分平面的法向量，-6分平面的法向量， 则，。-8分设，所以由上同理可求出平面的法向量。-9分 由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得 ，。-11分 -12分20 解：()抛物线，则， -1分切线的方程为，即， 同理切线的方程为， -3分联立得点， -4分设直线的方程为，代入得。所以-5分所以点在直线上-6分() 设直线的方程为，代入得。，所以，-8分-10分-12分 21 解：（）设-1分 -2分 在-4分 成立-5分（）设 -6分 令 ，由 有设 在减 -8分、时 在增 成立-10分、时在仅有一根，设根为 设 存在唯一有当时 在减这与条件矛