九年级数学上学期期中试卷(6)

1、河南省周口市太康县届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）a x=1bx1c x 1d x12下列是同类二次根式的是（）a和b和c和d和3方程 x2 5x=0 的解是（）a x1=0，x2= 5bx=5c x1=0， x2 =5d x=04据调查， 2011 年 12 月太康县的房价均价为2800/m2， 2013 年同期将达到 3500/m 2假设这两年太康县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）2222a 2800（ 1+x%） =3500 b2800（ 1 x%）=3500c 2800（1+x）=3500

2、 d 2800（ 1 x） =35005如图，在 abc 中，点 d，e 分别在边 ab，ac上， debc，已知 ae=6，则 ec的长是（）a 4.5b8c 10.5d 146如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为a，过点 a 作 abx轴于 b，将 abo绕点 o旋转 90，得到 abo，则点a的坐标为（）a （1.0 ）b（ 1.0 ）或（ 1.0 ）c （ 2.0 ）或（ 0，2）d （ 2.1 ）或（ 2，1）7如图， 在 rtabc中，cd是斜边 ab上的中线， 已知 cd=5，ac=6，则 tanb 的值是（）第 1页共 9页abcd8在 rtabc中， c=90，

3、若ab=4， sina= ，则斜边上的高等于（）abcd二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9）计算：=_10（写一个你喜欢的实数 m的值_ ，使关于 x 的一元二次方程x2 x+m=0有两个不相等的实数根11若关于 x 的一元二次方程 （ m 2）x2+x+m24=0 的一个根为0，则 m值是_12如图，在边长为 9 的正三角形 abc中，bd=3，ade=60， 则 ae的长为_13在 rtabc中， c=90，bc=8，则 abc 的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 m，交 y 轴于点 n，再分别以点m，n 为圆心，大于mn的长为半径画

4、弧，两弧在第二象限交于点p，若点 p 的坐标为（ 2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为_第 2页共 9页15对于实数 a，b，定义运算“”：ab=例如 4 2，因为42是一元二次方程25x+6=0的两个根，则 x x=2，所以 4 2=4 42=8若 x ， xx1212_ 三、解答题（共8 小题，满分 75 分）16（ 8 分）开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多， 怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来， 放到瓶子里， 水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水这个故事同学们一定都知道， 但对我们解数学题的有益启示却未必知道 如果题目所提供的信息少，难以入

5、手， 或按常规方法来解比较繁难， 这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题请看下面的例题：化简：解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=x因为 0，将两边平方， 得，即 x2=2所以原式 = 在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例17（8 分）（2013?连云港） 小林准备进行如下操作实验； 把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（ 1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（ 2）小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2”他的说法对吗？请说明理由18（

6、9 分）（2013?株洲）已知在 abc 中， abc=90， ab=3， bc=4点 q是线段 ac上的一个动点，过点 q作 ac的垂线交线段 ab（如图 1）或线段 ab的延长线（如图 2）于点 p（ 1）当点 p 在线段 ab 上时，求证： aqp abc；（ 2）当 pqb为等腰三角形时，求 ap的长第 3页共 9页19（ 9 分）2013 年 5 月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺塔位于太康县高贤乡，系明代建筑， 如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在塔前的平地上，选择一点a，用测角仪测得塔顶d 的仰角为30，在 a、 c之间选择一点

7、b（a、b、c 三点在同一直线上） ，用测角仪测得塔顶d的仰角为75，且 ab 间的距离为40 米，已知测角仪的高度为1 米（1）求点 b 到 ad的距离；（2）求寿圣寺塔的高度 （精确到0.1 米，参考数据：=1.73 ）220（10 分）（2013?达州）选取二次三项式ax +bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和一次项配方：x2 4x+2=（x 2） 22；选取二次项和常数项配方：，或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（ 1）写出 x2 8x+4 的两种不同形式的配方；（ 2）已知 x2+y2+xy 3y+3=0，求 xy 的值21（10

8、分）（2013?泰安）某商店购进600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22（ 10 分）（2013?枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的

9、实验：先在公路旁边选取一点 c，再在笔直的车道 l上确定点 d，使 cd与 l 垂直，测得 cd的长等于 21 米，在 l上点 d 的同侧取点 a、 b，使 cad=30， cbd=60（1）求 ab的长（精确到 0.1米，参考数据：=1.73 ，=1.41 ）；（2）已知本路段对校车限速为40 千米 / 小时，若测得某辆校车从a 到 b 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由第 4页共 9页23（ 11 分）（2013?衢州）【提出问题】（1）如图 1，在等边 abc 中，点 m是 bc上的任意一点（不含端点b、 c），连结 am，以 am为边作等边 amn，连结cn求证： abc=acn

10、【类比探究】（2）如图 2，在等边 abc 中，点 m是 bc延长线上的任意一点（不含端点c），其它条件不变，（ 1）中结论 abc=acn 还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（ 3）如图 3，在等腰 abc 中，ba=bc，点 m是 bc上的任意一点 （不含端点 b、c），连结 am，以 am为边作等腰 amn， 使顶角 amn=abc 连结 cn试探究 abc 与 acn的数量关系，并说明理由第 5页共 9页二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9 110011 2 1271324142a+b= 115 = 3 或 3三、解答题（共8 小题，满分75 分）16 例：化简+；解：设+=x，两

11、边平方，得7+4+2?+7 4=x2，即 x2=16，+ 0x=417 解：（ 1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40 x）cm，由题意，得（ ） 2+（） 2=58，解得： x1=12， x2=28，当 x=12 时，较长的为 4012=28cm，当 x=28 时，较长的为 4028=12 28（舍去）较短的这段为 12cm，较长的这段就为 28cm；（ 2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40 m） cm，由题意，得（） 2+（） 2=48，第 6页共 9页变形为： m2 40m+416=0，2 =（ 40） 4416= 64 0，2小峰的说法正确，这两个正方形的

12、面积之和不可能等于48cm apq=c在 apq与 abc中， apq=c， a=a， aqp abc（ 2）解：在 rtabc中， ab=3， bc=4，由勾股定理得： ac=5 bpq为钝角，当 pqb为等腰三角形时，（ i ）当点 p 在线段 ab上时，如题图 1 所示 qpb为钝角，当 pqb为等腰三角形时，只可能是pb=pq，由（ 1）可知， aqp abc，即，解得： pb= ，ap=ab pb=3= ；（ ii ）当点 p 在线段 ab 的延长线上时，如题图2 所示 qbp为钝角，当 pqb为等腰三角形时，只可能是pb=bqbp=bq， bqp=p， bqp+aqb=90， a+

13、p=90， aqb=a，bq=ab，ab=bp，点b 为线段 ap中点，ap=2ab=23=6综上所述，当 pqb 为等腰三角形时，ap的长为或 619解：（ 1）过点 b作 bead 于点 e， ab=40cm， a=30， be= ab=20，即点 b 到 ad的距离为20 米；（ 2）在 rtabe中， a=30， abe=60， dbc=75， ebd=180 60 75=45，be=de，第 7页共 9页ae=20 ， ad=ae+eb=20 +20=20（ +1），在 rtadc中， a=30，dc=10+1027.3 ， 角 的高度 1 米，寿圣寺塔的高度 28.3 米；答：寿圣

14、寺塔的高度 28.3 米20解：（ 1） x2 8x+42=x 8x+16 16+42=（ x4） 12；2x 8x+42=（ x2） +4x 8x2 2（ 2） x +y +xy 3y+3=0，（ x+ y） 2+ （y 2） 2=0，x+y=0， y 2=0，x= 1，y=2，则 xy =（ 1） 2=1；21解：第二周每个旅游 念品的 售价格 x由 意得出： 200（ 106） +（ 10 x 6）（ 200+50x） +（ 46） （ 600 200（ 200+50x） =1250 ，即 800+（ 4 x）（ 200+50x） 2（ 200 50x ）=1250，整理得： x2 2x

15、+1=0，解得： x1=x2=1，10 1=9答：第二周的 售价格 9 元22解：（ 1）由題意得，在 rtadc中， ad=36.33 （米），2 分在 rtbdc中， bd=12.11 （米），4 分则 ab=ad bd=36.3312.11=24.22 24.2 （米）6分（ 2）超速理由：汽 从a 到 b 用 2 秒，速度 24.2 2=12.1 （米 / 秒），12.1 3600=43560（米/ ），第 8页共 9页 速度 43.56 千米 / 小 ，9 分大于 40 千米 / 小 ，此校 在ab路段超速 10 分23（ 1） 明： abc、 amn 是等 三角形， ab=ac， am=an， bac=man=60， bam=can，在 bam和 can中， bam can（ sas）， abc=acn（ 2