新人教版初一数学尖子班提高试题汇编全套

1、新人教版初一数学尖子班提高试题汇编全套 第六讲 一元一次方程解法大比拼 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。 等式的类型：恒 等 式 条件等式 矛盾等式 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式。 若，则。 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式。 若，则，若且，则。 方程：含有未知数的等式。 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次 方程。 一元一次方程的最简形式：（，为已

2、知数） 一元一次方程的标准形式：（，是已知数） 注意：判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证。如方程 是一元一次方程。 对于方程的解要分类讨论： 当时，方程的解是； 当且时，方程的解是任意数； 当且时，方程无解。 一元一次方程的基本解法 解一元一次方程的一般步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 未知数的系数化为。 易错点1去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。 易错点2去分母：漏乘不含分母的项。 易错点3移项忘记变符号。 板块一：一元一次方程相关概念及基本解法 例题精讲 例1下列方程是一元一次方程的是（ ） a b c d 例2（海淀期末复习）

3、已知关于的方程的解满足方程，则 。 例3（西城期末）某书中有一道解方程的题：， 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案， 得知这个方程的解是，那么 处应该是数字（ ） a. b c d 例4（东城教学评估）已知方程是一元一次方程，则 ， 。 例5（x人大附中初一期中第14题2分）方程是关于的一元一次方程，若是 它的解，则（ ） a b c d 例6解方程 解：原方程可化为 根据等式的性质（ ） 去分母，得 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为，得 。根据等式的性质（ ） 例7 例8 板块二：两个一元一次方程解的关系问题 若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两个方

4、程的解，再通过数量关系列等式。 两个解的数量关系很多，比如相等、互为相反数、多、倍等等。 例9（x-x北京四中期中考试附加题33题2分）当_时，方程的解和 方程的解相同。 例10（人大附中期中练习）已知：与都是关于的一元一次方程， 且它们的解互为相反数，求关于的方程的解。 板块三：复杂的一元一次方程 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法 例11解方程： 例12解方程： 例13解方程： 例14解方程： 板块四：含字母系数的一元一次方程 方程的解要分类讨论： 当时，方程有唯一解。 当且时，方程有无数个解，解是任意数。 当且时，方程无解。 例15已知关于的方程有无数多个解

5、，那么 ， 。 例16已知：关于的方程有无数多个解，试求的解。 例17（北师大附中期中考试）若、为定值，关于的一元一次方程，无论为 何值时，它的解总是，求的值。 板块五：绝对值方程 1形如的方程，可分如下三种情况讨论： ，则方程无解； ，则根据绝对值的定义可知，； ，则根据绝对值的定义可知，。 2形如型的绝对值方程的解法： 首先根据绝对值的定义得出，且； 分别解方程和，然后将得出的解代入检验即可。 3含多重绝对值符号的绝对值方程的解法，主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值。 例18解绝对值方程： 例19 例20（x-x北京四中期中考试第37题附加题2分）方程的解是_。 例21解关于方程： 第七讲

6、 期中复习 板块一有理数综合 例题精讲 例1（人大附中）在，、-0.312、中，负分数的个数是（ ） a b c d 例2下列代数式：、的值，一定为正数的有 个。 例3下列说法正确的是（ ） a绝对值等于它本身的有理数只有0 b倒数等于它本身的有理数只有1 c平方等于本身的有理数为0和 d相反数等于它本身的有理数只有0 例4有理数、在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的有（ ） n 0 m ； ； ； a 1 b2 c 3 d 4 例5（x-x北京四中初一期中考试第5题3分）五个有理数的积为负数，则五个数中负 数的个数是 个。 例6（x年北京中考改编）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年

7、的3645亿元增长到x年 的300670亿元。将300670亿元用科学记数法表示应为 元，保留两个有效数字结果为 元，精确到万亿元结果为 元。 例7（x-x人大附中期中练习）国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元。 a b c d11000 例8（北京三帆中学初一期中考试第19题4分）计算： 例9计算： 例10非零有理数，如果，且，那么，这四个数的大小关系是 。 例11（x-x人大附中期中考试第11题2分）已知，则 。 例12（x北大附中期中考试附加题第3题）设，为实数，且化简， 化简 。 例13（人大附中期中考试第9题2分）若，且，那么的值是（ ）

8、a或116 b78或116 c或 d78或 例14若，则的取值范围是 。 例15若，则 。 例16（x-x学年度北京市第十三中学分校第30题）有理数，均不为0，且，设，试求的值。 板块二整式加减综合 例题精讲 例17（x-x人大附中期中考试第6题2分）单项式的系数，次数分别是（ ） a，1 b，1 c1，3 d，3 例18在多项式中，次数最高项的系数是 ，常数项是 ，按字母降幂排列为 。 例19若代数式与是同类项，则 。 例20已知多项式是关于的二次三项式，求的值。 例21（x-x西城外国语期中考试第18题2分）当 时，关于的多项式中不含有项。 例22（09年北京第十三中学分校初一期中考试第1

9、2题2分）下列计算正确的是（ ） a b c d 例23（09年北京师范大学附属实验中学初一期中考试第19题2分）某三角形第一条边长厘米，第二条边比第一条边长厘米，第三条边比第一条边的2倍少厘米，那么这个三角形的周长是_厘米。 例24设，若，且，求 的值。 板块三一元一次方程综合 例题精讲 例25若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解为（ ） a b c d 例26（x-x人大附中初一期中考试第15题2分）关于的两个方程， 的解的和为差的2倍，则 。 例27（x-x人大附中期中考试解答题第1题3分）若是方程的 解，求代数式的值。 例28（x-x人大附中期中考试第14题2分）对任意有理数、，

10、规定一种新 运算：，已知，则 。 例29（x-x东城区期末考试第18题3分）对于整数,规定符号 已 知则的值为 。 例30如图是一个三阶幻方，由9个数组成，并且每一横行。每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，请将表格中的空白处填写完整。 3 111 5 9 例31（x-x北京四中初一期中考试第10题3分）给出下列等式： ； ； ； ； ； 其中等式成立的个数是（ ） a0个 b1个 c2个 d3个 例32（x-x东城期末考试第29题8分）动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点，的速度比是，（速度单位：单位长度/秒） 求

11、出两个动点运动的速度，并在数轴上标出，两点从原点出发运动3秒时的位置。 若，两点从中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？ 测试题 一、选择题 1下列式子中，正确的是 ( ) a-7-9 b c d 2(-2)3与-23( ) a相等 b互为相反数 c互为倒数 d它们的和为16 3下列关于有理数a与a的说法：它们一定相等；它们在数轴上所对应的点一定在原点的两侧； 数a一定大于数a.其中正确的个数是( ) a0 b1 c2 d3 4已知、大小如图所示，则的值为( ) a1 b c d 5下列由等式的性质进行的变形，错误的是( ) a如果ab，那么a3b3 b如果 ab

12、，那么 a3b3 c如果a3，那么a23a d如果 a23a，那么 a3 6已知方程：3x1=2x1，中，解为x2的是方程( ) a 、和 b、和 c、和 d、和 7已知是方程的解，则的值是( ) a8 b-8 c0 d6 8若与互为相反数，则a( ) a b10 c d-10 9一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这个三位数。设这个三位数的前两位数为x，则列出的方程应是( ) a b700x865(10x7) c d5(700x)x786 10“五.一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优

13、惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是( ) a甲比乙优惠 b乙比甲优惠 c两店优惠条件相同 d不能进行比较 二、填空题 1在我校刚刚结束的第11届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作 。 2在中，负数是 ；负分数是 ； 互为相反数是 。 3倒数等于本身的数是 。 4已知(2x4)2|93y |0，则xy 。 5直接写出计算结果：= 。 6观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ，第100个数是 ，这100个数的和为 。 三、解答题 1计算：(3)22 33；(1)(48) 2解方程：=4； 3应用题 某年

14、级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”，若全票价为40元。 如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？ 当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？ 选择哪个旅行社更省钱？ 答 案 一、选择题 1d 2a 3a 4a 5d 6d 7a 8a 9b 10b 二、填空题 1-0.15米 2负数: (-4)3，-42，- (-3)2， 负分数: 相反数: (-3)2和- (-3)2；和 31，-1

15、 41 58 6； 三、解答题 1-63 -76 2 y3 3当学生人数为30人时 甲旅行社收费1000元 乙旅行社收费960元 当学生人数为70人时 甲旅行社收费1800元 乙旅行社收费1920元 当学生为40人时两旅行社收费一样 当学生少于40人时，选择乙更便宜 当学生多于40人时，选择甲便宜 当学生等于40人时，选哪个都一样 第八讲 列方程解应用题 列方程解应用题的一般步骤： 根据题意设未知数 找出等量关系，列出方程 解方程 代入检验 写出答案 打折销售问题 例题精讲 例1（x宁夏中考）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍 可获利”。你认为售货员应标在标签

16、上的价格为_元。 例2（x牡丹江中考）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品，共节省元，则用贵宾卡又享受了 _折优惠。 例3 已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为。当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多时，这个商人得到的总利润率为。那么，当每件甲种商品的进价为元，求每件乙种商品的进价为多少元？ 提示： 工程与行程问题 例4（x-x年161初一第一学期期中考试题30题6分）某项工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需要12小时完成，若甲先单独干1小时，乙又单独干4小时，剩下

17、的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？ 例5（x-x崇文区初一期末考试第30题5分）一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位。他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？ 例6（x西城期末考试第19题）某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，轮船共航行 千米。 例7（x-x西城期末20题2分）一个人先沿水平道路前进千米，继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下

18、山每小时走6千米，则此人所走的全程是 千米。 教育储蓄问题 例8某学生用元压岁钱存了年利率为的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为 。 例9小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为，利息税的税率为，到期后领到 利息元，则他存入的本金是( ) a30000元 b20000元 c25000元 d15000 日历方程问题 例10如图所示是2003年11月的日历表。 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 请回答下列问题

19、： 若一竖列的三个数的和为，这三个数分别是多少？若和为，能求出这三天是几号 吗？为什么？ 若的矩形块的四个数的和为，求出这四个数。 如果是的矩形块，九个数的和是，你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？ 例11（江苏常州中考）小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是，那么小莉的出生日期是 。 图表题 很多应用题通过图形或表格来表达题意，同时也有很多题目可以通过画图或列表来找出题中的等量关系。 例12如图，足球由若干片黑色的正五和白色的正六边形组成，已知一个足球上有块黑色的正五边形，列方程求解一个足

20、球有 块白色的正六边形。 例12图 例13（x年莆田市初中毕业班质量检查试卷）某工厂计划招聘、两个工种的工人共人，、两个工种的工人月工资分别为元和元。若某工厂每月支付的工人工资为元，那么、两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人人。根据题设完成下列表格，并列方程求解。 面积问题 例14（济南市中考题）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，求这个长方形色块图的面积。 例14图 例15（x-x西城区初一期末考试第30题5分）如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和。 例15图

21、数字问题 例16一个两位数，十位数字与个位数字的和是。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得 的商是，余数是。求这个两位数。 例17一个六位数的倍等于，求这个六位数。 方案选择与情境设计问题 例18（x-x崇文区初一期末考试第31题6分）某市水果批发部门欲将a市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与a市之间的路程是多少千米吗？ 请你列方程

22、解答； 如果a市与某市之间的距离为千米，你若是a市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往 这个城市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算呢？ 测试题 1. 如图，在日历中用十字形框圈的5个数中，若中间一个数为，则等于（ ） a b c d 如果某商品进价降低而售价不变，利润率可由目前的增加到，则的值为 。 2.（x-x实验中学初一上学期期中考试25题 5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 西装和领带都按定价的90付款；买一套西装送一条领带。 现某客户要到该服装厂购买x套西装(x1)，领带条数是西装套数的4倍多

23、5。 若该客户按方案购买，需付款_元：(用含x的代数式表示) 若该客户按方案购买，需付款_元。(用含x的代数式表示) 若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 3. x年北京市中考题21题5分）京津城际铁路将于x年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 4.（x-x丰台区初一期末考试第25题6分）某学校在援助边远山区学校活动中，原计

24、划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书 3780册，其中初中部比原计划多赠了30%，高中部比原计划多赠了20%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？ 5. 有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用小时，乙支蜡烛可使用小时两支蜡烛同时开点，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？ 6.（x-x崇文区初一期末考试第31题6分）某市水果批发部门欲将a市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900

25、如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与a市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答； 如果a市与某市之间的距离为千米，你若是a市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往这个城市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算呢？ 答案 1. a；185 2. ， 当时，所以按第二种方案购买较为合算 3. 200 4. 1800、1200 5. 4.8 6. 设本市与a市的路程为千米 依题意，得 解这个方程，得 答：本市与a市之间的路程是400千米 当本市与a市的距离小于200千米时，选择汽车运输较合算 第九讲 图形认识初步 基本图形 常见的几何体 名称 特征 圆柱 由三个面组成，上、下两个底

26、面是半径相同的圆，侧面是曲面 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为边形的棱柱叫棱柱 圆锥 由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为边形的棱锥叫棱锥 球 由一个曲面围成 圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面 棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形 图形的分类 分类标准 圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球 按柱、锥、球分类 柱 圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥 球 球 按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球 按是否有

27、顶点 是 棱柱、圆锥、棱锥 否 圆柱、球 三视图: 从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图。从上面看到的图叫俯视图。 展开立体图形平面化，折叠平面图形立体化 板块一 常见的几何体 例1所给的图形中，是棱柱的有 个。 例2如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个，其中 是圆锥， 是棱锥。 例3如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题： 三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？ 三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？ 三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？ 例4一条线段绕直线旋转一周后形成什么图形？ 例5（x年益阳市中考题）小军将一个直角三角板（

28、如图）绕它的一条直 角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的 大致图形是（ ） b c d 例6（x宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e） 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（v） 面数（f） 棱数（e） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是_； 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体

29、的面数是_； 板块二 三视图 例7（x年宁德市初中毕业、升学考试）如图所示几何体的左视图是（ ） k 正面 a b c d 例8（x四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体。那么其三种视图中面 积最小的是（ ） a正视图 b左视图 c俯视图 d三种一样 例9（x年长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 （ ） a三棱锥 b长方体 c球体 d三棱柱 例10（x崇文一模）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以 堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） 例11（x年庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与

30、圆柱组成的几何体 （如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几 何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）。 例12(10湖南怀化)长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是( ) a4 b12 c1 d3 例13（x年河南省）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积 为（ ） a b c d 俯视图 4 6 4 6 4 主视图 左视图 例14（x年河北省）从棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱 长为的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表 面积是（ ） a b c d 例15（x年泸州市改编）

31、将棱长是的小正方体组成如图所示的几何体。 求该立体图形的表面积。（包括底面积） 正 面 例16（玉溪市x）如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） 俯视图 1 3 2 b a c d 例17（x年浙江省丽水市）如图，是由一些大小相同的小正方 主视图 俯视图 体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小 正方体最多块数是（ ） a b c d 主视图 左视图 例18（x河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何 体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数 最多为_。 例19（x年全国初中数学

32、竞赛海南赛区初赛改编） 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如下图所示，要摆成这样的图形，至少需用_ _块小正方体最多需用_块小正方体。 板块三 立体图形的展开图和截面 例20（x年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 例21（x年丰泽区初中学业质量检查）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字。 若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） a b c d 例22（x-x东城区期末考试第8题3分）如图所示正方体的平面展开图是（ ） 例23（x延庆一模）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ） a b c d 例2

33、4（济南中考）在正方体的表面上画有如图甲所示的粗线，图乙是其展开图的示意图，但只在面 上画有粗线，那么将图甲中剩余两个面中的粗线画入图乙中，画法正确的是（ ） 测试题 1.（x年连云港）如图所示的几何体的左视图是（ ） b a d c 2.（x年云南省）如图是一个由个大小相同、棱长为的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（ ） a主视图的面积为 b左视图的面积为 c俯视图的面积为 d三种视图的面积都是 3.（x-x昌平区期末考试第7题4分）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a

34、、b、c内的三个数依次为（ ） a. 0、2 b.0、2、 c. 2、0、 d. 、0、2 4. 左下图是右下图中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么左图中的线段与右图中对应的线段是（ ） a b c d 5. （x丰台一模）将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） a b c d 6. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，其中最多需要多少个小立方块？最少需要多少？ 7.（x海淀期末第8题）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为厘米，宽为厘米，高为厘米，现在把它切分为边长为厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方

35、体有 ( )个 a b c d 8.代数课本中“想一想”中有这样一个问题，“棱长为的正方体，摆放成如图所示的形状”，现在请回答下列问题： 求这个图形的表面积。 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下层，求该物体的表面积。 答案 1b 2c 3b 4a 5a 6最少需要个、最多需要个 7c 8 第十讲 线段、射线与直线 线段：直线上两点之间的部分（包括这两点）叫做线段。 射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。 直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。 线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 例1如图，下列说法：图中共有两

36、条线段。直线和直线表示的是同一条直线。射线和射线表示的是同一条射线。线段和线段表示的是同一条线段。其中错误的说法有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个 例2（海淀08-09期末）如图，已知点是线段的中点，点是的中点，那么下列结论中错误的是 ( ) a b c d 例3如图，在直线pq上要找一点c，且使pc=3cq，则点c应在（ ） apq之间找 b在点p左边找 c在点q右边找 d在pq之间或在点q的右边找 例4（昌平区09-10期末）若线段ab=8cm，ac=4cm，则线段bc的长为（ ） 12cm 4cm 12cm或4cm 从4cm到12cm中任意数 例5如图，且，则为长的（ ） a b

37、c d 例6（x-x朝阳区期末考试第14题3分）如图，点c、d在线段ab上，点c为ab中点，若，则_。 例7（x-x东城期末第29题）如图，已知点c在线段ab的延长线上，点是ac的中点。求db的长。 例8（北京八中期末）作线段，延长mn至p，使，反向延长mn至q，使。若a为qm的中点，b为np的中点，求a，b之间的距离。 例9（x-x西城期末考试第18题2分）已知线段，是直线上一点，且 ，、分别是、的中点，则线段的长为 。 例10（x-x丰台区期末考试第26题6分） 如图，已知点在线段上，线段，点、分别是线段、的中点，求线段的长。 对于题，如果我们这样叙述它：已知点在直线上，线段，点、分别是线

38、段、的中点，求线段的长，结果如何？请画出示意图，并直接写出的长。 例11已知，三点在同一直线上，线段，是线段的中点，且， 则线段的长等于 。 例12已知，四点共线，若，画出图形，求的长。 例13如图，已知线段上依次有三个点、把线段分成四个部分，、分别是，的中点，若，求的长度。 例14（x年四川省自贡市）往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票。 例15、六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出、五队已分别比赛了、场球。则下列正确的是 。（多选） a还有一个队没和队进行比赛 b队与队进行了一样多的比赛 c队、队、队这三队之间已经进行了两

39、场比赛 d后面还剩下六场比赛需要进行 例16、为平面上两个不同的点，有条直线经过点而不经过点，在条直线过点而不过点，且每条过点的直线均与每条过点的直线相交，每条直线被交点及、点分成若干段，则这条直线被分成总的段数为（ ） a b c d 例17（中学生数理化读刊知识竞赛）如图，、依次是线段上三点，已知， ，则图中所有线段长度之和是多少？ 例18（数学新蕾邀请赛）如图，、，求、 、为端点的所有线段长度的和。 例19（x-x海淀区期末考试第24题5分）如图所示，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，求绳子的原长。 例20（山东中考） 一条直线可以把平面分成

40、两个部分（或区域），两条直线最多可以把平面分成几个部分？三条直线最多可以把平面分成几个部分？ 例21四条直线最多可以把平面分成几个部分？ 例22平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系。 例23如图，c是线段ab的中点，d是线段ac的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，求线段ac的长度。 测试题 1.（x昌平期末第12题）若线段，点c是线段ab的中点，点d是直线ab上的一点，且，则线段cd的长是 。 2.已知线段，点在直线上，点、分别是、的中点，求的长。 3.（x年西城区抽样测试）已知：点为线段的中

41、点，点在直线上，请你画出线段及点、位置的示意图，并求出线段的长。 4.如图，线段，点是线段上一点，、分别是线段，的中点，小强根据此很轻松地求得他在反思过程中突发奇想：若点运动到的延长线上时，原有的结论“”是否仍然成立？请你帮小强画出图形并说明理由。 5.（x-x崇文区期末考试第20题2分）如图所示，把一根绳子对折成线段，从处把绳子剪断，已知 ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为 。 6.（xx海淀区第一学期期末测评）如图是六名舞蹈演员设计的一种舞台造型，从三种不同的角度看，都有三名演员在同一条直线上，为了视觉更美观一些，设计人员只移动了一名演员的位置，就使得从四种不同的角度看，都有三名演员在一条直线上。请你联想所学过的知识解决这个问题，画出你的设计方案。 答案 1或 210厘米或2厘米 3依题意画出示意图如下： 42或30 4原有结论仍然成立，理