数列及等差数列概念与应用的复习.ppt

1、2.2.1 数列及等差数列的复习,新马外国语国际学校 数学组 杨天进 2008.5.18,数 列 及 概 念 要 点 复 习,1.数列定义：按一定顺序排列的一列数,2.数列的通项公式：,记作：,题型一、求数列通项公式：一般有以下四种方法.,1.观察法,2.累加法,3.累乘法,4.利用Sn与an的关系法,例2.己知数列 an 的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列an是不是等差数列? 思路: Sn an an-an-1= 常数? 答案:不是,题型二、等差数列性质的应用-证明,1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）,2.中项公式法：.2an+1=an+an+2,3.an=pn+q,

2、其中p,q为常数。,判断方法,4.Sn=An2+Bn,注意：3与4只能当作结论用于填空， 不能用于证明,1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）,通项公式变形2 ：an=am+（n-m）d,2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d,等 差 数 列 要 点 复 习,通项公式变形1：an=dn+(a1-d ),说明：等差数列的通项公式是一次函数， 可设an=pn+q,其中p,q为常数。,知三求一,题型二、等差数列性质的应用-求值,例3.若an是等差数列，根据条件解下列各题。,主要应用以下两个性质：,(3)三个数设：a-d , a , a+d; 四个数：设a-3d , a-d , a

3、+d , a+3d,3、如果a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b 的 等差中项。即： 或,4. 在等差数列 中，为公差， 若 且,那么：,推论:,等 差 数 列 要 点 复 习,5.若数列 前n项和为 ，则,说明：对于公式2整理后是关于n的常数项为零 的二次函数；可设Sn=An2+Bn,知三求二,例4. 已知等差数列an的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。 解: 在等差数列an中,有:,Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 公差为m2d 所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得: S3m=210,探究：,题型三、等差数列的

4、前n项和的应用,例5.在等差数列an的前n项和Sn=2n2 -30n (1)求该数列的通项公式； (2)判断该数列是否为等差数列，并说明理由； (3)求Sn最小值及的序号n的值； (4)求Tn=|a1|+|a2|+|an|,解法一、 (利用函数方法求解) 解法二、 (利用等差数列的特 点和性质求解),等差数列的前 项和性质:,(1).若数列 是等差数列， 是其前n项的和， 那么 ， ， 成公差为 的等差数列.。,例4:含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( ),A. B. C. D.,3.等差数列的项数若为2n 项,则,4.等差数列的项数若为2n+1 项,则,性质3、4:,4.(2006年广东卷)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是_.,练习,四、归纳小结,本节课主要复习了数列及等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质。,1、基本方法