河南省新乡市第四中学七年级数学下册《三元一次方程组解法举例》课件 北师大版

1、8.4 三元一次方程组解法,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。,分析：,（1）这个问题中包含有 个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,（2）这个问题中包含有 个未知数:,三,1元、2元、5元纸币的张数,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计2

2、2元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12 x=4yx+2y+5z=22,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三

3、个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,如何解三元一次方程组呢？,是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元再把二元化为一元呢？,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ,尝试解三元一次方程组：,分析：把分别代入、消掉x，化为二元一次方程组,例1 解三元一次方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7 11x10z=35,解这个方程组，

4、得,x=5 z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,例2在等式 y=a bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1 4ab=10,a=3 b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3 b=-2,c=-5,a=3 b=-2 c=-5,因此,答：a=3, b=-2, c=-5.,某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：,已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？,解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花