高一数学教案：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质1

1、第四十五课时函数 yasin(x) 的图象与性质 (1)【学习目标】了解函数yasin(x) 的实际意义会用“五点法”作yasin(x) 的图象理解 ya sin(x) 的图象与曲线ysin x 之间的关系【题型示例】例 1 已知函数 y3sin(2 x)3（ 1）求出它的周期；（ 2）用“五点法”作出一个周期的简图；（ 3）指出该函数的单调区间 .【分析】考虑抓住哪五点？取“2 x”为整体，对应的值分别为0, , 3 , 2 。2322【解】（ 1） t（ 2）列表2x032322x756123126y030-30描点连线（例 1）减区间： k7k ( kz )5k,k ( k z),增区间

2、： 12121212例 2 用两种方法将函数 ysin x 的图象变换为函数 ysin( 1 x) 的图象24【分析】分清楚先平移变换还是先伸缩变换。【解】方法1：（ xx1 (x)1 x）将函数 ysin x 的图象横坐标伸长为原来的2 倍22224第 1页共 5页（纵坐标不变） ，得到 y sin x ，再将 ysin x 的图象向右平移个单位，就得到 ysin( 1 x)22224的图象方 法 2 ：（ xx1 x） 将 函 数 ysin x 的 图 象 向 右 平 移个 单 位 ， 得 到4244ysin( x) 的图象，再将 ysin( x) 的图象横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不

3、变） ，就得44到 ysin( 1 x) 的图象241sin(2 x5， xr例 3 已知函数 y)264（ 1）求函数 y 的最大值及相应的x 的值 ;（ 2）该函数图象可由y sin x （ xr ）的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？【分析】（1）利用正弦函数取最大值的条件； （2）掌握三角函数图象的综合变换，搞清先平移还是先伸缩 .【解】（ 1） 2x2k得 x k6(kz )62所以当 xk(kz ) 时， ymax746（ 2）把 ysin x 图象向左平移个单位，得到ysin( x) ；再纵坐标不变，横坐标缩小为原661 sin(2 x来的一半得 y sin(2 x6) ；再横坐标

4、不变，纵坐标缩小为原来的一半得y) ；最26后图象上移5 个单位得到 y1 sin(2 x)5的图象 . （可调整顺序）4264【拓展创新】若将函数 yf ( x) 的图象向右平移个单位得到图象c1，再将图象c1 上的每一点的横坐标变为原8来的 2 倍得到图象c2，再将图象c2 上的每一点的纵坐标变为原来的3 倍得到图象 c3，若 c3 是函数y cosx 的图象，试求yf ( x) 的表达式 .【分析】逆向思维解决本题 .【解】 ycos xy1 cos xy1 cos 2xy1 cos 2( x8)333（3 2 1yf ( x) ）化简得 y1 cos(2x)34【反思升华】1把 x看作

5、整体，找准五点；2在图象变换过程中，考虑先平移还是先伸缩第 2页共 5页3通过表达式的运算方式知道图象的变换方式。【学习评价】1振幅为 1 ，周期为 2，初相为的函数可能是（）12x36xay)by)sin(32sin(2626cy1 sin(3 x6)dy1 sin(3 x)2262函数 y1 sin( 2x) 的递减区间为（）262k , 5a62k ,2k ( k z )b(2k )(k z )366c 6k ,k ( k z )dk , 5k ( k z )31663函数 y的最大值为（）22 cos(x)4a21b21c12222d1224函数 y2sin(2 x3) 的图象（）关于

6、点，对称关于直线对称0x43关于点，对称关于直线对称0x345要得到 y3cos(2 x) ， xr 的图象，只需将函数y3cos 2x ， xr 的图象4a 向左平移4个单位 b向左平移个单位（）8c 向右平移4个单位d向右平移个单位81 ，得到新函数的图象，那6将函数 y2sin(2 x) 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的52么这个新函数的解析式是（）aysin(2 x)by2sin( x)55cy2sin( x)dy2sin(4 x)1057一弹簧振子的位移y 与时间 t的函数关系为y asin( t)( a0,0)，若已知此振动的第 3页共 5页振幅为 3，周期为 2，初相为，则这

7、个函数的表达式为。768（ 1）要得到函数ysin x 的图象，需把函数y1 sin x 的图象上所有的点坐标到2原来的倍。（ 2）要得到函数ycos x3坐标不变。的图象， 需把函数ycos x 的图象上所有的点坐标到原来的倍。坐标不变。9函数 ysin( x) ， x, 7 的减区间是。53310关于函数 y 4sin(2 x3) （ xr），有下列命题：由 f (x1)f (x2 )0 可得 x1x2必是 的整数倍；y f (x) 的表达式可改写为y 4cos(2 x) ； yf ( x) 的图象关于点 (,0)对称； yf ( x) 的图象关于直线 x666对称。其中正确的命题序号是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11求函数 y2sin( 1 x) 的振幅、周期和初相，并作出它的图象2412指出经过怎样的图形变换，可将正弦曲线变换为y3sin(2 x) 的图象6第 4页共 5页13设有函数 f (